Categorías

PAU Aragón, junio de 2014: el examen de Dibujo Técnico resuelto y explicado (con vídeo)

Imprimir

En mi recorrido por las PAU de la geografía nacional he ido a parar hoy en Aragón… ¡Hermosa tierra esta!

Te dejo los 6 ejercicios del Examen de Dibujo Técnico completamente resueltos, explicados al detalle, incluso con vídeos, para que no haya excusas: vas a entenderlos sí o sí 🙂

Los 6 ejercicios de las dos opciones contienen lo siguiente:

Opción A

  • Trazado Geométrico: ejercicio con Arco Capaz
  • Sistema Diédrico: encontrar la traza vertical a partir de la horizontal y dibujar un triángulo contenido en un plano.
  • Perspectiva Caballera de una pieza a partir de sus vistas.

Opción B

  • Trazado Geométrico: construcción de un óvalo a partir de sus ejes perpendiculares
  • Sistema Diédrico: Sección de una Pirámide
  • Normalización: Vistas de una pieza dada en Perspectiva Caballera.

Los ejercicios que he encontrado más difíciles han sido el 3º de la opción A y el 2º de la opción B.

Espero que lo disfrutes tanto como yo.

PAU Aragón. Opción A

Cuestión A-1: Trazado geométrico (3 puntos): Arco Capaz

Dados los puntos A, B y C, hallar los puntos P y P’ desde los que se ve los segmentos AB y BC bajo un ángulo de 45 grados.

01_Arco capaz

Este ejercicio es sencillo, ¿no? Al menos en la teoría.

Por este artículo sabemos que el Arco Capaz es el Lugar Geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ven los extremos de un segmento desde un mismo ángulo.

Por tanto, tendremos que hacer, por un lado, el Arco Capaz de 45º del segmento AB y seguidamente haremos lo mismo para el segmento BC. Los puntos de intersección de ambos arcos capaces serán los puntos P y P’ que nos piden.

Arco Capaz de AB

  1. Une los puntos A y B con un segmento.
  2. Dibuja su mediatriz.
  3. Desde un extremo, por ejemplo A, dibuja dos rectas que formen 45º con el segmento AB.
  4. Los puntos de intersección de dichas rectas a 45º con la mediatriz son los centros O1 y O2 de dos circunferencias que pasan por A y por B. Estas circunferencias son los arcos capaces de AB a 45º.

02_Arco Capaz

 

Arco Capaz de BC

Repite el proceso de manera idéntica.

Como he dicho, los puntos en que se cortan los Arcos Capaces son los puntos P y P’ que nos piden, puesto que desde ellos se ven AB y BC con un ángulo de 45º. Compruébalo por ti mismo dibujando las líneas y midiendo los ángulos resultantes.

¡Listo! 3 puntitos para tu bote 🙂

03_Arco Capaz

 

CUESTIÓN A-2 (3,5 puntos): Sistema Diédrico

Dadas la proyección horizontal del segmento AB y la traza horizontal del plano P, hallar: a) la traza vertical del plano P sabiendo que forma en el espacio un ángulo de 60º con la traza horizontal, y b) las proyecciones del triángulo isósceles ABC, situado en el plano P, cuya base (lados desigual) es AB y el vértice C está en el plano vertical.

04_Diedrico

Apartado a)

Conocemos que las dos trazas forman entre sí un ángulo de 60º. Si las dibujamos abatidas se ven en Verdadera Magnitud y, por tanto, podemos medir directamente los 60º.

Dibuja, por tanto, una recta que forme 60º con la traza P dada, desde su punto de corte con la Línea de Tierra. Esta será la traza (P2) abatida.

Para desabatirla y verla sobre el plano de proyección vertical, toma un punto aleatorio (M) de la traza (P2) abatida. Dibuja una recta perpendicular a P1 que pase por M y obtendrás sobre la Línea de Tierra su proyección horizontal M1. Desde M1 dibuja una recta perpendicular a la Línea de Tierra. Con centro en la intersección de las trazas y radio hasta (M) dibuja un arco de circunferencia que cortará a la anterior recta vertical en M2, la proyección vertical de M.

¡Ya puedes dibujar la traza vertical P2!, haciéndola pasar por la intersección de trazas y por M2.

05_Diedrico

Apartado b)

En un triángulo isósceles, el vértice opuesto al lado desigual se encuentra en la mediatriz de este. Deberás dibujar en verdadera magnitud el segmento AB, que está contenido en el plano P, posteriormente dibujar la mediatriz y, el punto de intersección de esta mediatriz con la traza vertical del plano será el punto C que nos piden.

Para abatir los puntos A y B puedes utilizar el método que prefieras. Yo los haré pertenecer a una recta frontal de plano, que tiene su proyección horizontal paralela a la Línea de Tierra y su proyección vertical paralela a la traza vertical del plano. Dibuja la proyección horizontal de las rectas que pasan por A1 y B1 hasta la traza horizontal P1. Desde ahí, dibuja rectas paralelas a la traza vertical abatida (P2). Dibuja ahora rectas perpendiculares a la traza horizontal P1 desde cada punto A1 y B1. Así obtendrás los puntos (A) y (B) abatidos.

Con los puntos ya abatidos, dibuja la mediatriz del segmento (A)-(B) y en su intersección con (P2) se encontrará el punto (C) abatido.

Su proyección horizontal C1 está en la Línea de Tierra, puesto que forma parte de la traza vertical y lo encontrarás desabatiéndolo. Para ello puedes dibujar una recta perpendicular a P1. La proyección vertical está en P2 y la encontrarás dibujando una recta perpendicular a la Línea de Tierra por C1.

Sólo faltan las proyecciones verticales de A y B. Las hallaremos mediante las rectas frontales en las que los hemos contenido. Desde los puntos de corte de las rectas frontales que has dibujado (las proyecciones horizontales paralelas a la Línea de Tierra que pasan por A1 y B1) tendrás que dibujar rectas perpendiculares a la Línea de Tierra que lleguen hasta esta. Desde ahí, dibuja rectas paralelas a P2. Ahora dibuja rectas perpendiculares a la Línea de Tierra por A1 y B1 y ¡¡encontrarás finalmente las proyecciones A2 y B2!!

Une A1-B1-C1 y A2-B2-C2, remarcándolo como resultado y fin.

06_Diedrico

CUESTIÓN A-3 (3,5 puntos): Normalización y perspectiva. Perspectiva Caballera

Dada la planta, el alzado y el perfil de una pieza a escala 1:2, dibujar a escala 1:1 la perspectiva caballera según los ejes indicados, con un coeficiente de reducción de 1/2 y representando solo las líneas vistas

07_Perspectiva Caballera

Tenemos entre manos una pieza complicadilla. Incluso para intentar interpretarla a simple vista no es fácil.

Interpretación a primera vista

El bloque inferior es sencillo, puesto que es la parte más ancha y larga de toda la pieza. Se puede entender como medio cilindro al que se le ha practicado una muesca en la parte inferior. La parte superior de este semicilindro es una plataforma horizontal que sirve de apoyo al resto de la pieza.

En el alzado se ve cómo la parte que más sobresale corresponde únicamente a esa forma como de gancho que se ve en el perfil y, en su correspondencia con planta, vemos que sólo ocupa una parte de la pieza superior. A su derecha en la planta hay una superficie en forma de L que, por su profundidad, se corresponde en el perfil con la parte de la pieza que baja con un arco de circunferencia.

Escala

Las vistas están dadas a escala 1:2 y tenemos que representar la perspectiva a escala 1:1. Esto quiere decir que la perspectiva será el doble de grande que las vistas.

Puedes andar multiplicando cada valor que midas en las vistas, pero, puesto que hay muchas pequeñas medidas que tomar, te recomiendo que hagas una escala 1:2 que te permita medir directamente en las vistas y posteriormente, con la regla normal, puedas medir en la perspectiva.

Es como lo haré yo. En el artículo de escalas te explico cómo hacer una escala volante. Dibuja dos líneas confluyentes en un punto. En la superior toma 1 cm y en la inferior 2 cm. Une estas divisiones y esa será la dirección para la escala. Haz sucesivas divisiones en la línea inferior, cada una de 1 cm. Puedes dividir la primera a su vez en 10 mm, para poder medir posteriormente con precisión. Traza las rectas paralelas a la dirección de la escala desde cada división.

En la línea superior tendrás una escala 1:2 con la que podrás medir en las vistas.

Coeficiente de Reducción

En el artículo de Perspectiva Caballera te expliqué cómo aplicar el coeficiente de reducción sin necesidad de cálculos ni calculadora. Toma sobre el eje Z 4 cm a partir del centro de coordenadas O y sobre el eje Y toma 2 cm. Une estas divisiones y obtendrás la dirección del coeficiente. Cualquier medida que tengas que tomar sobre el eje Y deberás medirla en Verdadera Magnitud en el eje Z y llevarla mediante una paralela a esta dirección hasta el eje Y.

Prisma completo

Habiendo preparado la situación de esta manera es fácil empezar dibujando el prisma envolvente de la pieza completa.

Lleva la escala volante a las vistas de planta, alzado y perfil y toma las medidas principales. Tendrás lo siguiente:

  • Eje X: 6cm
  • Eje Y: 8,2 cm
  • Eje Z: 6,6 cm

Lleva estas medidas con la regla normal a sus ejes. ¡Recuerda! Para llevarlo al eje Y primero tendrás que medir sobre el eje Z y luego transportarlo con la dirección del coeficiente al eje Y.

Ahora es el momento de comprobar que la posición del perfil es la adecuada. El perfil nos lo dan a la derecha, por lo que se trata del Perfil Lateral Izquierdo. De esta forma, el perfil aparece en la perspectiva en el plano XZ, es decir, en el plano frontal, mientras que el alzado aparece en el plano YZ, que es el plano que aparece oblicuo.

Elemento inferior

La vista del perfil es la más indicativa de la forma de la pieza. Lleva las medidas (acuérdate de medir en las vistas con la escala 1:2) a los ejes X y Z y seguidamente lo extruyes hacia el fondo. Los dos arcos de circunferencia tienen en realidad un único centro en el punto medio O1 del segmento central. En el plano del fondo se trata del centro O2.

Los puntos de tangencia T1 y T2 para la proyección extrusionada del cilindro lo da una recta perpendicular al eje Y que pasa por el centro de las circunferencias (O1 y O2).

08_Perspectiva Caballera

Elemento superior

En primer lugar debes situar la base de la pieza superior. Fíjate que es un rectángulo centrado con respecto al eje X pero no en cuanto a la profundidad en el eje Y.

Levanta la altura hasta que llega al inicio del gancho y puedes ir dibujando las circunferencias del mismo en el plano frontal, con centro en O3. Puesto que está en el plano XZ la circunferencia se verá tal cual, en Verdadera Magnitud. ¡Estupendo! ¿no crees?

La figura esta que es como un gancho no llega hasta el fondo de la base superior. Observa en el alzado y la planta que queda como a 2/3 de la profundidad. ¡Mídelo con precisión y coloca el plano del fondo en el que dibujarás las circunferencias con centro en O4!

Por último falta el arco de circunferencia que va hacia abajo. Esta superficie es tangente a la parte superior de este elemento. Los centros O5 y O6 los encuentras en el punto medio de la base del elemento superior. O5 está en el plano del fondo de este elemento y O6 en el plano intermedio, el mismo en el que termina el gancho.

Los puntos de tangencia los encuentras con rectas perpendiculares al eje Y pasando por los centros.

09_Perspectiva Caballera

Colofón A

Como te había dicho, no es una pieza sencilla. Es difícil de explicar con texto escrito y con dibujos. Necesitarás un poco de paciencia para resolverla y aclararte con los planos y las distancias.

En cualquier caso, la opción A me parece bastante equilibrada, porque los dos primeros ejercicios son relativamente cortos y muy claros de concepto, mientras que el tercero es más tedioso y complicado, tanto de entender como de ejecutar.

PAU Aragón. Opción B

CUESTIÓN B-1 (3 puntos): Trazado Geométrico. Construcción de un óvalo

Construir un óvalo conociendo sus dos ejes AB y CD perpendiculares entre sí.

10_Ovalo

Bueno, pues este es un ejercicio que tienes que resolver mecánicamente.

Aprende el método y memorízalo. Así lo podrás repetir siempre que te salga.

¡Vamos allá!

  1. Une A con C mediante una recta.
  2. Con centro en M (intersección de los dos ejes) dibuja un arco que vaya desde A hasta 1, en la prolongación del eje menor.
  3. Con centro en C y radio C-1 dibuja un arco que corta a la recta A-C en 2.
  4. Dibuja la mediatriz del segmento A-2 obtendrás los dos primeros centros de los arcos del óvalo: O1 en el eje mayor y O2 en el eje menor.
  5. Necesitamos ahora sus puntos simétricos, así que con centro en M y radio M-O1 encuentra el centro O3 en el eje mayor. Asimismo con centro en M y radio M-O2 encuentra el centro O4 en el eje menor.
  6. La recta que une O1 con O2 determina el principio del primer arco, que es el punto de tangencia entre los arcos del óvalo: T1. Une todos los centros entre sí para encontrar el principio y el fin de cada arco: O1 con O4, O3 con O4, O3 con O2.
  7. Dibuja el óvalo: Con centro en O1 y radio O1-A dibuja el primer arco que comienza en T1 y termina en T2. Con centro en O2 y radio O2-C dibuja el arco que va desde T1 hasta T4. Con centro en O4 y radio O4-D obtienes el tercer arco. Y por último, con centro en O3 y radio O3-B puedes dibujar el cuarto y último arco del óvalo.

Es un método sencillo y a aplicar de manera mecánica.

3 puntos regalados, chaval 🙂

11_Ovalo

CUESTIÓN B-2 (3,5 puntos): Sistema Diédrico. Sección de Pirámide

Dada la tercera proyección de una pirámide recta cuya base es un cuadrado, hallar las proyecciones del tronco de pirámide que se produce al seccionar dicha pirámide con el plano que contiene al punto medio de la altura de la pirámide y es paralelo al plano horizontal, suprimiendo la parte superior de la misma.

12_Piramide Diedrico

Dibujaremos en primer lugar la pirámide en sus proyecciones ortogonales, seguidamente dibujaremos el plano de sección y, por último, la sección que produce dicho plano.

Proyecciones de la pirámide

Nombraré primeramente los vértices de la pirámide, empezando por los de la base del 1’’ al 4’’ en la vista de perfil y en última instancia el vértice V’’. LA CLAVE: Puesto que se trata de una pirámide de base cuadrada y que la arista central va al punto medio de la base, significa que justo detrás de esa arista hay otra. Por tanto, en el perfil estamos viendo una diagonal de la base en Verdadera Magnitud (diagonal 1’’-3’’) y otra de punta (diagonal 2’’-4’’) y, por tanto, sus vértices están superpuestos en el perfil.

Dibuja ahora hacia la parte izquierda de la Línea de Tierra una recta perpendicular a esta que será el eje de la pirámide. Dibuja rectas paralelas a la Línea de Tierra que pasen por cada uno de los vértices de la pirámide en perfil y encontrarás, sobre el eje que has dibujado, los vértices V’, 1’ y 3’. APLICA LA CLAVE: La diagonal 2’’-4’’, que en el perfil se ve como recta de punta, se verá en proyección vertical en Verdadera Magnitud, ya que le hemos practicado un giro de 90º. Así que toma la medida de la diagonal 1’’-3’’ que sabemos que está en Verdadera Magnitud y llévala sobre la proyección vertical para obtener 2’ y 4’. Puedes hacerlo mediante el compás tomando la distancia D/2 desde el centro.

Une los vértices y obtendrás la proyección vertical de la pirámide. Te recomiendo que lo dibujes muy finito, ya que aún no es el resultado.

La proyección horizontal es sencilla. Lleva las proyecciones de los vértices en el perfil hasta la Línea de Tierra, mediante el compás llévalos hasta el plano de perfil y en paralelo a la Línea de Tierra llévalos hasta su correspondiente posición en la proyección. Los vértices V, 1 y 3 se encuentran en el eje. Los vértices 2 y 4 coinciden con sus proyecciones verticales.

13_Piramide Diedrico

Sección por plano horizontal

Con la pirámide dibujada es realmente sencillo el resto del ejercicio.

Nos dicen que el plano de corte pasa por el punto medio de la altura. Dibuja la mediatriz de la arista V’’-2’’ (en el perfil) y encuentra el punto M. Por él deberás dibujar el plano horizontal P’’, paralelo a la Línea de Tierra. Su traza vertical será igualmente paralela a la Línea de Tierra. Puesto que es paralelo al plano horizontal, no tiene traza con este plano.

Nombra los puntos en que el plano P’’ corta a las aristas de la pirámide. En a’’ corta la arista 1’’-V’’, en c’’ corta la arista 3’’-V’’ y en b’’ y d’’ corta a las aristas 2’’-V’’ y 4’’-V’’ respectivamente. Los puntos a’’ y c’’ van a los ejes de la pirámide tanto en proyección horizontal como en vertical. El punto b’ se encuentra en la arista 2’-V’ y el punto d’ en la arista 4’-V’. Igual ocurre en la proyección horizontal.

Resultado final

Puesto que en el enunciado piden que nos quedemos con la parte inferior del tronco de pirámide resultante, el vértice V no se verá en el resultado final. Raya en proyección horizontal la sección a-b-c-d y completa el resto de la vista con el dibujo de la base de la pirámide.

En proyección vertical la sección se ve como una recta, por lo que no se puede rayar. Elimina la parte superior de la pirámide y el ejercicio está terminado.

14_Piramide Diedrico

CUESTIÓN B-3 (3,5 puntos): Normalización y perspectiva. Vistas a partir de Perspectiva Caballera

Dada la perspectiva caballera de una pieza a escala 1:2, cuyo coeficiente de reducción es 1/2, dibujar a escala 1:2 el alzado, la planta y el perfil izquierdo, según el método de representación del primer diedro (sistema europeo) y acotar la pieza, según normas, sobre las vistas representadas. Las medidas se tomarán directamente de la perspectiva dada.

15_Vistas Caballera

Puesto que la pieza está dada a la misma escala a la que la tenemos que dibujar (1:2) no tenemos que preocuparnos de aplicar escala.

Sí tendremos que tener en cuenta el coeficiente de reducción 1/2 que ha sido aplicado en la perspectiva. Únicamente tendremos que multiplicar por 2 las distancias tomadas en el eje Y. Puedes dibujar la dirección de coeficientes de reducción que te explico en el artículo de perspectiva caballera, pero, dada la sencillez del cálculo en este caso, yo no lo dibujaré.

Dimensiones principales

Dibuja los ejes de coordenadas como rectas perpendiculares sobre las que colocarás las vistas.

Dibuja el prisma envolvente sobre la perspectiva, aquel que pasa por los contornos de la base y por la parte superior del cilindro. Esto te permitirá dibujar en las vistas los rectángulos envolventes. Toma las medidas del prisma en los ejes X, Y y Z y llévalos a las vistas. Date cuenta de que:

  1. Tenemos alzado (la vista que tiene las circunferencias), planta y perfil lateral derecho. Este perfil habrá que situarlo a la izquierda a según el sistema europeo. Esto debes tenerlo en cuenta a la hora de dibujar las vistas. A la derecha se sitúa la planta y el alzado, a la izquierda el perfil.
  2. La dimensión medida en el eje Y (1,5 cm) está reducida según un coeficiente de 1/2. Por tanto, la dimensión que debes dibujar en la planta y el perfil es el doble, es decir, 3 cm.

Alzado

Esta pieza tiene en el alzado varias circunferencias coincidentes. Te recomiendo que empieces por aquí, porque esta vista definirá los puntos de tangencia y la posición exacta de las muescas.

La base es sencillamente un rectángulo de 0,7 cm. Sitúa el centro de la circunferencia a 1,7 cm de la base y centrado en anchura. Dibuja ahora la circunferencia. Halla los puntos de tangencia de la recta que conecta la circunferencia con la base. Y por último dibuja las muescas que se encuentran a una distancia de 0,475 cm del centro de la circunferencia.

¡Hecho!

Perfil

La base de 0,7 cm de altura es fácil de dibujar. El tronco inclinado que la conecta con el cilindros superior está centrado en la pieza y tiene un ancho de 1,1 cm. Fíjate que estas aristas terminan a la altura de los puntos de tangencia, los cuales has hallado en el alzado.

Lleva al perfil las dimensiones del cilindro, incluidas sus muescas. La parte trasera es maciza, por lo que tendrá la altura de la circunferencia completa hasta el fondo.

Las muescas delanteras llegan hasta la cara delantera y tienen una profundidad hasta la mitad de la parte saliente. Date cuenta de que no llegan hasta la parte superior ni inferior del cilindro.

Planta

La planta sale como consecuencia de las dos vistas anteriores. No deberás tomar ninguna nueva medida. Es importante que representes los puntos en los que termina el tronco, coincidiendo con los puntos de tangencia del alzado.  Asimismo debes reflejar que en esa parte central es el tronco el que está superpuesto al cilindro y es, por tanto, el contorno del cilindro el que debes cortar.

Las muescas se ven lo mismo que en el perfil.

Acota y listo.

16_Vistas Caballera

***

Colofón B

De esta Opción B debo decir que he encontrado bastante sencillos los ejercicios 1 y 3. Son rápidos y sin demasiada complejidad. El segundo ejercicio necesita algo más de capacidad de visualización. Entender cuándo las diagonales están en Verdadera Magnitud requiere buenas capacidades comprensivas del Sistema Diédrico.

En definitiva, es una opción muy asequible para aprobar pero que requiere una buena preparación para sacar un 10.

***

Espero que te haya servido este artículo para entender algo mejor conceptos del Dibujo Técnico. Acuérdate de pasar por mi página de Recursos para encontrar las mejores páginas web y libros sobre Dibujo Técnico. ¡Hasta el próximo artículo!

¡Ah! Y suscríbete a mi Canal de Youtube si quieres que siga colgando vídeos.

¿Qué te ha parecido este examen?  ¿Cuál de las 2 opciones habrías elegido?

, , , , , , ,

No comments yet.

Leave a Reply

Pablo Domingo Montesinos participa en el Programa de Afiliados de Amazon EU, un programa de publicidad para afiliados diseñado para ofrecer a sitios web un modo de obtener comisiones por publicidad, publicitando e incluyendo enlaces a Amazon.es y Amazon.de.

Amazon y el logo de Amazon son marcas registradas de Amazon.com, Inc. o sus afiliados.

Powered by WordPress. Designed by Woo Themes

Uso de cookies

Este sitio web utiliza cookies para que usted tenga la mejor experiencia de usuario. Si continúa navegando está dando su consentimiento para la aceptación de las mencionadas cookies y la aceptación de nuestra política de cookies, pinche el enlace para mayor información.plugin cookies

ACEPTAR