Abatimiento de planos en Sistema Diédrico y un truco que pocos saben

• Este artículo pertenece a la Guía de Sistema Diédrico.
• También está disponible el vídeo curso de Sistema Diédrico.

Esta es probablemente la herramienta más comúnmente utilizada en Sistema Diédrico. Y es que nos permite medir distancias y ángulos en verdadera magnitud y, por tanto, dibujar elementos tal como son. Por ejemplo, las circunferencias se ven redondas una vez que están abatidas y dejan de verse como elipses. O por ejemplo, podrás dibujar polígonos regulares.

En el anterior artículo sobre PLANOS EN DIÉDRICO vimos cómo se define un plano, sus rectas notables y qué posiciones tienen. Ahora veremos su abatimiento. Plano por plano. Con todo detalle. Bien mascadito, como sé que te gusta.

¿Estás preparado?

Definición

Abatir un plano quiere decir girarlo sobre una línea que llamaremos charnela para apoyarlo sobre otro plano cuya lectura nos resulte más beneficiosa. Lo más común es abatir sobre el Plano de Proyección Horizontal, pero cualquier otro plano es válido.

El objetivo principal es poder leer dimensiones y ángulos en verdadera magnitud, lo cual supondrá una herramienta de gran utilidad.

¿Qué significa abatir un plano?

He grabado un vídeo en el que explico qué representa el abatimiento de planos. Al empezar a dibujar en Sistema Diédrico es común memorizar algunos ejercicios y no saber muy bien lo que significan. Por eso he querido mostrarte, con la ayuda de un simple cuaderno, el movimiento real que se hace con el abatimiento.

Haz clic aquí para ver Qué significa abatir un plano en Sistema Diédrico en Youtube

En el vídeo podrás ver el abatimiento de 6 planos diferente. A continuación te dejo unas claves para entenderlo

• En el plano hay contenido un triángulo.
• La mesa sobre el que apoyo el cuaderno es el Plano de Proyección Horizontal
• La pared representa el Plano de Proyección vertical
• La recta de intersección entre la mesa y la pared representa la Línea de Tierra.
• La espiral que encuaderna la libreta representa la charnela alrededor de la cual gira el plano. En ocasiones será la Traza Horizontal del Plano y en otras la vertical

El triángulo se ve en las posiciones originales de manera oblicua con respecto a los planos de proyección. Para poder medir y verlo en verdadera magnitud lo abatimos sobre la mesa o sobre la pared. Ese es el sentido de los abatimientos.

Los abatimientos de los diferentes planos los expondré en el siguiente orden:

1. Abatimiento de planos oblicuos
2. Abatimiento de planos proyectantes
3. Abatimiento de planos de perfil
4. Abatimiento de planos paralelos a la Línea de Tierra
5. Abatimiento de planos que contienen la Línea de Tierra
6. Planos horizontales y frontales

1. Abatimiento de planos oblicuos

1.1. Abatimiento de plano oblicuo sobre el PH

Abatiremos en primer lugar el plano oblicuo sobre el Plano Horizontal de Proyección. Para ello, giraremos el plano sobre su Traza Horizontal P; esta será la charnela. Tomaremos un punto de la Traza Vertical P’ y ese será el que abatiremos.

1. Tomar un punto cualquiera de la Traza Vertical P’: a’
2. Dibujar la proyección horizontal a de este punto. Puesto que está contenido en el plano y pertenece a la Línea de Tierra, su proyección horizontal se encuentra en la LT.
3. Desde a dibujar una perpendicular a la Traza Horizontal del plano P.
4. Con centro en el punto de corte de ambas trazas (es decir, en el encuentro con la LT) y radio hasta el punto a’ trazar un arco que corta a la recta perpendicular anterior en el punto abatido (A).
5. Unir el punto (A) abatido con el punto de intersección de las trazas. Así se obtiene la Traza Vertical abatida (P’)

Te dejo a continuación la explicación gráfica del abatimiento de dos planos oblicuos. El procedimiento es exactamente el mismo, pero prefiero que tengas una imagen clara de cómo se abaten ambos, porque aparentemente pueden no parecer iguales.

Una vez que hemos abatido la traza vertical, no es necesario utilizar el compás y hacer el mismo recorrido para abatir cualquier otro punto del plano. Sólo necesitamos su proyección horizontal. Lo más fácil es contener los puntos en rectas horizontales de plano que, como seguro que recuerdas, tienen su proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano.

Fíjate en el recorrido para abatir un punto b’-b:

• Llevar la proyección horizontal de la recta en la que b está contenido hasta la LT.
• Trazar una perpendicular a la traza horizontal del plano P hasta la traza abatida (P’)
• Nuevamente paralela a la traza horizontal del plano
• Por último, desde la proyección horizontal del punto, dibujar una perpendicular a la traza horizontal del plano que corta la recta anterior en el punto abatido (B)

Aunque parezca laborioso, es sencillo. Y puesto que sólo se utilizan paralelas y perpendiculares, es muy fácil trabajar con la escuadra y el cartabón.

1.2. Abatimiento de plano oblicuo sobre el PV

En realidad el procedimiento es el mismo. Si giras 180º tu hoja de papel, puedes seguir el proceso explicado anteriormente. No obstante, puesto que no quiero que andes dando la vuelta al papel, sino que entiendas perfectamente el mecanismo, te lo explico a continuación.

1. Toma un punto de la traza horizontal P y obtén su proyección vertical a’, la cual se encuentra sobre la Línea de Tierra.
2. Dibujar la recta perpendicular a la traza vertical P’ desde a’.
3. Trazar un arco de circunferencia con centro en el punto de intersección de las trazas y radio hasta a. La intersección de dicho arco con la recta perpendicular anterior dará el punto (A) abatido.
4. Unir el punto (A) abatido con la intersección de las trazas para obtener la traza horizontal abatida (P)

Una vez abatida la traza horizontal del plano (P) podemos seguir abatiendo puntos con paralelas y perpendiculares a la traza vertical P’ como hemos hecho antes. Utiliza ahora la recta frontal de plano, ¡te será más fácil!

Te explico el recorrido que sigue el abatimiento de un punto b’-b:

• Llevar la proyección vertical de la recta en la que b’ está contenido hasta la LT.
• Trazar una perpendicular a la traza vertical del plano P hasta la traza abatida (P)
• Nuevamente paralela a la traza vertical del plano
• Por último, desde la proyección vertical del punto b’, dibujar una perpendicular a la traza horizontal del plano que corta la recta anterior en el punto abatido (B)

1.3. Desabatimiento de planos oblicuos

El mecanismo de abatimiento es muy útil cuando queremos dibujar en verdadera magnitud, pero, una vez que lo hemos hecho, necesitamos recorrer el camino inverso para poder ver los objetos nuevamente en sus dos proyecciones.

El recorrido es el mismo que el anterior pero a la inversa. Desabato un triángulo equilátero que tenemos abatido sobre el Plano Horizontal de Proyección y te indico el camino con flechas para el punto C.

Como ves, el triángulo equilátero que se ve en abatimiento en verdadera magnitud, ya no se ve como equilátero en las proyecciones horizontal y vertical. Por eso es tan útil el abatimiento.

2. Abatimiento de planos proyectantes

Plano Proyectante Vertical

Plano Proyectante Horizontal

2.1. Abatimiento de planos proyectantes sobre el PH

Los planos proyectantes son tal vez los más fáciles de abatir. Puesto que las trazas forman en la realidad siempre un ángulo de 90 grados, cuando abatimos un plano proyectante y lo vemos en verdadera magnitud, el ángulo que forman las trazas es efectivamente de 90º.

Así que, en realidad, para abatir la traza no hay que hacer nada. Basta con dibujarla a 90º. Fácil, ¿no?

En el siguiente dibujo abato un plano proyectante horizontal y uno vertical sobre el Plano de Proyección Horizontal de Proyección. Para ello, utilizo como charnela la traza horizontal P del plano.

Al contrario que en los planos oblicuos, en los planos proyectantes necesitarás siempre utilizar el compás para abatir cada punto. Utiliza las rectas horizontales de plano y sólo tendrás que trazar paralelas y perpendiculares a la traza horizontal P.

2.2. Abatimiento de planos proyectantes sobre el PV

De manera análoga abato los mismos planos proyectantes sobre el Plano Vertical de Proyección. Nuevamente observa que la traza abatida (P) siempre forma un ángulo de 90º con la traza charnela P’. Utiliza en este caso rectas frontales.

2.3. Desabatir planos proyectantes

El proceso es idéntico pero a la inversa. Sólo cambio la dirección de las flechas. Desabato un triángulo equilátero y te indico el camino para el punto C.

3. Abatimiento de planos de perfil

Un plano de perfil se puede abatir sobre el Plano Proyectante Vertical o el Horizontal. Este tipo de planos también forma 90º en el abatimiento (es decir, en verdadera magnitud), por lo que el abatimiento es directo.

El proceso es muy sencillo y parecido a los anteriores. Igualmente necesitamos el compás para cada punto. Explico a continuación el abatimiento sobre el PV utilizando la traza horizontal P como charnela.

• Con centro en la intersección de las trazas con la Línea de Tierra y radio hasta la proyección horizontal a del punto, dibujar un arco hasta la Línea de Tierra, que representa la traza horizontal (P) del plano abatida.
• Dibujar una perpendicular a la LT desde este punto
• Dibujar una paralela a la LT desde la proyección vertical a’ del punto.

¡Así queda el punto (A) abatido!

Te he dibujado también el desabatimiento de un triángulo equilátero contenido en el plano de perfil. El recorrido es el mismo pero a la inversa. Flechas en el otro sentido y listo.

4. Abatimiento de planos paralelos a la Línea de Tierra

Para abatir este tipo de planos necesitamos un plano auxiliar de perfil, que se represente con una recta perpendicular a la Línea de Tierra. Te recomiendo que lo hagas en un extremo del dibujo, para que no se solape la información.

En primer lugar tenemos que ver el plano de perfil. Esto lo hicimos en ESTE DIBUJO pero te lo vuelvo a explicar

• Dibujar un plano de perfil auxiliar mediante una recta perpendicular a la LT.
• Trazar un arco de circunferencia con centro en C1 y radio C1-1.
• Unir este punto con la intersección de la traza vertical P’ del plano sobre el plano de perfil

Ya tenemos el plano de perfil. Para abatirlo tenemos que girarlo alrededor de la trazar horizontal P sobre el Plano Horizontal de Proyección.

• Trazar un arco de circunferencia, con centro en C2 y radio C2-2. El arco llega hasta la Línea de Tierra.
• Con centro en C1 y radio C1-3 trazar un arco hasta 4, situado en el plano de perfil auxiliar.

¡Y ya está el plano abatido!

En el siguiente dibujo he abatido en primer lugar sólo la traza P’ del plano, para quede claro el proceso. En el dibujo a la derecha abato un punto A, dibujo un triángulo equilátero y lo desabato.

Con estas premisas están dibujadas las flechas, para el abatimiento de A y el desabatimiento de B.

Aunque pueda parecer complejo, es muy sencillo. Sólo tenemos 2 puntos donde hacemos centro con el compás C1 y C2. El C1 nos permite colocar el plano de perfil o volver a colocarlo en su posición original. El C2 nos permite abatir el plano en la posición de perfil, que es donde lo vemos en verdadera magnitud.

Para abatir cada punto necesitamos el compás y utilizaremos rectas horizontales, como puedes comprobar.

5. Abatimiento de planos que pasan por la Línea de Tierra.

Estos planos se resuelven de manera similar a los anteriores. Una pega de este tipo de planos es que el abatimiento se solapa con las proyecciones. Ahora lo verás.

En primer lugar necesitamos poner el plano de perfil.

• Llevar una paralela a la LT por la proyección horizontal a del punto hasta el plano de perfil.
• Con centro en C1 y radio C1-1 trazar un arco hasta la LT.
• Recta perpendicular a la LT
• Recta paralela a la LT por la proyección vertical a’ del punto para obtener la segunda proyección a’’ del punto.
• Puesto que el plano pasa por la LT, sólo hay que unir este punto a’’ con C1 (Línea de Tierra vista de perfil) para obtener la segunda proyección del plano.

Una vez que tenemos el plano de perfil sólo hay que abatirlo. En realidad en este plano no se abaten trazas sino sólo puntos.

• Con centro en C1 y radio C1-a’’ trazar un arco completo hasta el plano de perfil.
• Para obtener el punto abatido sólo hay que llevarlo hasta la proyección a-a’ mediante una paralela a la LT.

Al igual que en el caso anterior, abato un punto A por separado y, en el dibujo de la derecha hago un triángulo equilátero sobre el abatimiento y lo desabato.

Como ves en este caso sólo tenemos un centro C1 para ver la proyección de perfil y para el abatimiento. Y por otro lado también ves que se solapan la proyección horizontal y el abatimiento.

6. Planos horizontales y frontales

Te tengo preparada una sorpresa.

Estos planos son especialmente fáciles de abatir, porque ¡¡NO HAY QUE ABATIRLOS!! Son supermajetes, ¿eh? Estos planos se ven en verdadera magnitud, así que no se abaten.

7. El truco de los abatimientos y desabatimientos

El truco que me he reservado hasta el final es un método que te puede agilizar mucho el proceso de abatimiento y desabatimiento, especialmente cuando son muchos los puntos con los que tienes que trabajar.

Ahí va:

Una vez abatida la traza del plano y abatido un punto, tanto el abatimiento como el abatimiento se pueden hacer mediante afinidad que ya vimos en el articulo enlazado : Transformaciones homográficas: Afinidad

• Eje de afinidad: la charnela (normalmente es la traza horizontal P del plano)
• Un par de puntos afines: la proyección horizontal a del punto y su abatido (A)
• Dirección de afinidad: la definida por la recta a-(A)

Te dejo un par de ejemplos.

¡Para obtener la proyección vertical puedes ayudarte de los puntos traza! Si no, el método normal. En los planos que pasan por la Línea de Tierra funciona incluso para obtener la proyección vertical.

Ahora que conoces los 2 métodos, tú eliges. Yo te doy las herramientas para que seas libre de usarlas como quieras.

Ya estamos bastante avanzados con el sistema diédrico. Pronto podremos empezar a hacer ejercicios muy interesantes.

Recomiéndame a tus amigos si te ha parecido que explico bien. Te lo agradeceré enormemente =)

¡Hasta la próxima!