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En el camino hacia completar el temario de 2º de Bachillerato de Dibujo Técnico seguiré avanzando hoy con el Sistema Diédrico. Por el momento hemos visto el punto, la recta, el plano y los abatimientos. Hoy nos ocuparemos del paralelismo que en Sistema Diédrico y te explicaré todos los casos posibles en el siguiente orden:

  1. Definición de paralelismo
  2. Paralelismo entre rectas
  3. Paralelismo entre rectas y planos
  4. Paralelismo entre planos
  5. Un ejercicio de paralelismo

 1. Definición de paralelismo

Se dice que dos elementos son paralelos cuando mantienen una distancia constante entre sí. Esto significa que nunca se cortarán y, por tanto, no contienen ningún punto en común.

Esto es aplicable a los tres casos que veremos de paralelismo entre rectas, entre planos y entre recta y plano.

Paralelismo Sistema Diedrico

2. Paralelismo entre rectas

Dos rectas son paralelas entre sí cuando sus proyecciones son paralelas.

Es muy importante observar que las proyecciones verticales tienen que ser paralelas entre sí y las proyecciones horizontales paralelas entre sí. De tal modo que si tenemos dos rectas dadas por sus proyecciones r’-r, s’-s, para que sean paralelas, r’ deberá ser paralela a s’ y r deberá ser paralela a s.

De esta manera, si tienes que dibujar una recta u´-u paralela a una dada t´-t por un punto a’-a, simplemente tendrás dibujar la proyección horizontal u paralela a t pasando por a y la proyección vertical u’ paralela a t’ pasando por a’.

01-Rectas paralelas

Excepción

Rectas de perfil: Las proyecciones de una recta de perfil son siempre perpendiculares a la Línea de Tierra, pero eso no significa que todas las rectas de perfil sean paralelas entre sí. Necesitaremos hacer una tercera vista de perfil para ver la dirección de las rectas y comprobar si son o no paralelas.

02-Rectas paralelas excepcion

3. Paralelismo entre rectas y planos

Una recta es paralela a un plano cuando es paralela a una recta contenida en el plano.

Esto significa que el paralelismo entre rectas y planos no se ve directamente en diédrico. Necesitaremos siempre una recta auxiliar para comprobar que son paralelos.

Por ejemplo, para dibujar una recta t´-t paralela a un plano dado Q´-Q que pase por un punto a’-a tendremos que dibujar una recta s’-s cualquiera contenida en el plano Q’-Q y luego trazar por el punto una recta paralela a dicha recta s’-s. (recuerda que para dibujar una recta contenida en un plano es necesario que sus puntos traza estén contenidos en las trazas del plano)

03-Plano paralelo a recta

Para dejar aún más claro este apartado, que es fundamental, te voy a poner dos ejercicios más que son comunes.

1. Te pueden pedir que compruebes si una recta r’-r es paralela a un plano P’-P. Para ello, deberás dibujar una recta s´-s paralela a la dada que pase por un punto a’-a del plano y deberás comprobar si esta recta está contenida en el plano. Si lo está, la recta R y el plano P son paralelos.

04-Plano paralelo a recta

2. También te pueden pedir que dibujes un plano Q´-Q paralelo a una recta t’-t que pase por un punto exterior b’-b. Para ello tendrás que dibujar una recta u´-u paralela a la recta dada, obtener sus puntos traza y por ellos trazar un plano cualquiera Q’-Q. Puedes estar seguro de que la recta T y el plano Q son paralelos.

05-Plano paralelo a recta

4. Paralelismo entre planos

Dos planos son paralelos entre sí cuando sus trazas son paralelas.

El paralelismo entre planos se ve directamente en Sistema Diédrico. Obviamente las trazas verticales tienen que ser paralelas entre sí y las trazas horizontales, paralelas entre sí. Dados dos planos en Sistema Diédrico definidos por sus trazas P’-P, Q’-Q, estos serán paralelos cuando P’ sea paralelo a Q’ y a su vez P sea paralelo a Q.

Para trazar un plano W’-W paralelo a uno dado X’-X pasando por un punto a’-a necesitaremos utilizar una recta auxiliar r’-r paralela al plano dado para definir los puntos traza por los que pasarán las trazas del plano paralelo. En este caso, te recomiendo que utilices la recta que más cómoda te resulte (horizontal, frontal…)

06-Planos paralelos

Excepciones

  • Planos paralelos a la Línea de Tierra
  • Planos que contienen a la Línea de Tierra

Estos dos tipos de planos tienen trazas paralelas a la Línea de Tierra o coinciden con ella, pero eso no significa que siempre sean paralelos entre sí. Para comprobar el paralelismo entre estos planos será necesario recurrir a la vista de perfil, que nos indicará la verdadera magnitud de su inclinación.

En el plano de perfil podremos definir si este tipo de planos son paralelos entre sí.

07-Planos paralelos

5. Ejercicio de paralelismo

Dibujar un plano P’-P que contenga a la recta r’-r y que sea paralelo a la recta s’-s.

08-Planos paralelos

  1. Dibuja una recta t’-t paralela a s’-s que pase por un punto a’-a de la recta r’-r.
  2. Ahora tienes dos rectas que se cortan. Como puedes recordar del artículo sobre planos en diédrico, dos rectas que se cortan definen un plano. Sólo tienes que obtener sus puntos traza y unirlos.

09-Planos paralelos

Conclusión

Como puedes comprobar el paralelismo en Sistema Diédrico es muy sencillo. Teniendo claros los principios, será difícil que cometas un error.

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  • El paralelismo entre rectas se ve directamente
  • El paralelismo entre recta y plano necesita siempre de una recta auxiliar, paralela a la recta dada.
  • El paralelismo entre planos se ve directamente
  • No olvides las excepciones. Tanto para las rectas de perfil como para los planos paralelos a la Línea de Tierra necesitarás una tercera vista de perfil, donde ver en verdadera magnitud la inclinación de los elementos.
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Si tienes alguna duda sobre Paralelismo o Sistema Diédrico, no dudes en formularla en la parte inferior de Comentarios o a través de la página de Contacto.

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¡Muchas gracias!

21 Comments

  1. tengo una consulta..
    ¿Dos rectas paralelas pueden proyectar dos rectas alabeadas?

    y ¿Dos rectas que se cortan pueden proyectar dos rectas alabeadas?

    • Hola Guiselle,
      Dos rectas son alabeadas cuando no se cortan en el espacio y además no son paralelas. Mira este artículo.
      Así que, respondiendo a tus preguntas, dos rectas paralelas no son alabeadas y dos rectas que se cortan tampoco son alabeadas.
      Espero que te sirva.
      Un saludo

  2. Para dibujar un plano paralelo a una recta, ¿se puede dibujar un plano que contenga a esa recta y hacer el plano paralelo a ese?

      • Si los planos no se cortan, entonces son paralelos, así que la recta debería ser sencillamente paralela a uno de ellos.
        Si los planos no son paralelos, entonces se cortan y la recta deberá ser paralela a la recta de intersección

  3. Hola Pablo. Ante todo, enhorabuena por el blog.

    Tengo una consulta a propósito del método que planteas para comprobar si una recta es paralela a un plano. ¿No podría simplificarse utlizando como punto del plano uno que esté contenido en una de sus trazas? Ese punto sería ya una de las trazas de la recta que construiríamos paralela a la dada, si la otra traza también está contenida, se cumpliría el paralelismo, de lo contrario, no se cumpliría.

  4. Diego Castillo Dominguez Camero Reply

    ¿Puede ser que tengas un error en el primer ejercicio de paralelismo entre resta y plano ?
    A la hora de trazar la recta paralelas no serian al contrario ya que según lo has situado tu el punto a´ se encuentra en la traza t

  5. Juan Pedro Reply

    En el 3er apartado, de paralelismo entre rectas y planos, cómo sabes que recta auxiliar debes utilizar? No lo entiendo muy bien.

    • Hola Juan Pedro,
      Puedes utilizar una recta paralela cualquiera. Simplemente intenta conseguir que sus puntos traza coincidan con las trazas del plano. Si no es posible, es que el plano no es paralelo a la recta.
      Espero haberme explicado bien.
      Un saludo

      • ¿Por qué normalmente se cogen rectas frontales u horizontales que contengan un punto?

      • Hola Helena,
        Se puede utilizar cualquier recta, pero yo diría que es por comodidad. Para mí es muy cómodo utilizar rectas frontales y horizontales porque tienen un único punto traza y porque sus proyecciones son fáciles de dibujar, bien paralelas a la línea de tierra o bien paralelas a una traza del plano. Además, este tipo de rectas son muy fáciles de abatir. Pero vaya, como te decía, puedes utilizar la recta que quieras.
        Espero haberte aclarado algo
        Un saludo

  6. ¡Hola Pablo! Una pequeña duda, para averiguar el plano que forman dos rectas paralelas de las caules no puedes sacar sus trazas por que no caben en el papel, ¿cómo lo haría usted?

    • Hola Miriam,
      Una posible solución sería la siguiente. Supongamos dos rectas R y S paralelas:
      1. Escoge un punto de la recta R y otro punto de la recta S. Únelos para obtener una recta T. Halla los puntos traza de la recta T.
      2. Escoge otro punto de la recta R y otro punto de la recta S. Únelos para obtener una recta U. Hallas los puntos traza de la recta U.
      Las rectas T y U contienen puntos de R y S, así que el plano formado por T y U es el mismo que el plano formado por R y S.
      Espero que te sirva.
      Un saludo

  7. Aurora Hurtado Izquierdo Reply

    Hola Pablo!!
    Ante todo darte las gracias por este magnífico blog. Tengo una duda sobre paralelismo entre planos: ¿un plano oblicuo y uno proyectante pueden ser paralelos entre sí, siendo las trazas homónimas paralelas (no la perpendicular a la LT del proyectante y su homónima del oblicuo)?

    Muchas gracias y un saludo,

    Aurora

    • Hola Aurora,
      No puede ser. Para que 2 planos sean paralelos deben ser paralelas entre sí tanto las trazas verticales como las horizontales. De este modo, un plano oblicuo solo puede ser paralelo a otro plano oblicuo.
      Espero haberme explicado bien.
      Un saludo y gracias por tus palabras

      • Hola Pablo,
        Te explicas perfectamente. Eso pensaba yo, pero a veces una pierde la fe y llega la duda.
        Muchas gracias y un saludo,

        Aurora

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