Vistas de una pieza dada la perspectiva

En artículos anteriores te he enseñado mis trucos para dibujar una pieza a partir de sus vistas y a aplicar coeficientes de reducción y escala cuando, tanto en perspectiva isométrica como en caballera.

En este artículo voy a ir al paso previo, el primero que hay que dar cuando se empieza a hablar de perspectivas: obtener vistas a partir de la pieza dada en perspectiva.

Es el primer paso porque es el más sencillo. Te daré unos truquillos para que te resulte fácil empezar y lo puedas hacer con seguridad. Cuando tengas soltura obteniendo las vistas, verás como te resulta menos complicado el proceso inverso.

Para explicar el artículo utilizaré una pieza sencilla en perspectiva isométrica:

1. Elige posición del alzado y el perfil

Si en el enunciado del ejercicio no te piden expresamente dibujar uno de los perfiles, entonces tendrás que decidirlo tú. No tiene mucha trascendencia. La diferencia entre el alzado y el perfil es que el alzado estará en correspondencia directa con la planta, pero eso es todo.

Mi consejo es que elijas como alzado aquella vista que te parezca más representativa de la pieza. Si elijes la otra, también está bien. Si no lo tienes muy claro, elige uno cualquiera. Pero decídelo. Pon el nombre ALZADO en la perspectiva. Y una vez decidido, no cambies de idea. Como te digo, no tiene más trascendencia. La información será la misma y el ejercicio será igual de correcto o incorrecto.

Yo tomo la vista izquierda en este caso como alzado. Me parece más representativa de la pieza porque se verá el saliente en forma de triángulo de la parte derecha.

En serio, la decisión no tiene más importancia que esa.

2. Dibuja el paralelogramo en la perspectiva

Dibujar el paralelogramo envolvente te facilitará la comprensión de las vistas de la pieza. Deberás encontrar el volumen que envuelve toda la pieza.

Puedes empezar por ejemplo por la proyección horizontal. ¿Cuáles son las aristas y los vértices que definen el contorno máximo de la pieza en planta?

En nuestro caso, los puntos 1 y 2 definen la proyección máxima en horizontal. Para definir el paralelogramo dibuja desde 1 una recta paralela al Y. Desde 2, dibuja una recta paralela al eje X que se cortará con la anterior en el punto 3. ¡Y esa sería la proyección horizontal!

¡Vamos con las alturas!

El punto más extremo (que determina el contorno) en la parte derecha del alzado es el punto 4. Dibuja desde él una recta vertical (paralela al eje Z). Por su parte, la parte más alta de la pieza es el plano completo que contiene los puntos 5 y 8, entre otros. Aprovechamos el punto 5 que se encuentra en el plano del fondo, es decir, en el mismo plano que el punto 4. Dibuja por 5 una paralela al eje X y cortará a la recta que pasa por 4 en el punto 6.

Para cerrar el paralelogramo dibuja una paralela al eje Y por 6 y una paralela al eje X por el punto 8. Estas se cruzarán en el punto 7, que coincide en la vertical con el punto 3. Eso demuestra que está bien dibujado el paralelogramo.

¿Te das cuenta de que ese paralelogramo es el volumen máximo de la pieza, el que la contiene toda?

3. Dibuja los rectángulos que envuelven toda la pieza

Este es el momento de aplicar escala y coeficiente de reducción. Para ello, vete al artículo de perspectiva isométrica o de perspectiva caballera. Esto tiene la ventaja de que podrás concentrarte en las medidas correctas, ya que sólo tienes que dibujar unos rectángulos. Así, una vez dibujados correctamente, puedes concentrarte en resolver la pieza y te despreocupas (en parte) de la escala y coeficiente de reducción.

En nuestro caso no aplicaremos coeficiente de reducción ni escala, así que podemos medir directamente sobre la perspectiva.

Toma las medidas del paralelogramo sobre los ejes. Esto es muy importante: Nunca midas en una dirección distinta de la de los ejes.

Podrás comprobar que mide 3 cm de altura, 4 cm de anchura con respecto al alzado y 3 cm de profundidad. Estas son las medidas que debes llevarte a las vistas. La planta, que es la proyección horizontal, la que se ve desde arriba, mide 4 cm de ancho por 3 cm de profundo. Dibuja por tanto un rectángulo con esas dimensiones.

Sitúa el alzado justo encima. Mediante rectas verticales encontrarás la correspondencia entre la planta y el alzado. Esto significa que ¡ya no tienes que medir la anchura del alzado! Su altura es de 3 cm, así que dibuja una recta horizontal en una posición cualquiera y otra paralela que esté a 3 cm de ella.

El perfil va situado a uno de los lados del alzado. Ahora debes ser coherente con tu elección en el paso 1. Si hemos elegido que el alzado sea la vista de la izquierda, entonces dibujaremos el perfil derecho. Y el perfil derecho, según el sistema europeo, se dibuja a la izquierda del alzado. (Puedes ver una explicación más detallada en este artículo)

Para simplificar: el perfil izquierdo se dibuja a la derecha del alzado y el perfil derecho a la izquierda.

Para dibujar el perfil no necesitas tomar ninguna medida nueva. La altura es la misma que la del alzado, por tanto dibuja rectas horizontales desde las partes alta y baja del alzado (puntos 9 y 10). La profundidad es la misma que en la planta. Dibuja un arco de circunferencia con centro en el punto 9 y un radio hasta el punto 11. Dibuja otro arco con centro también en 9 y radio hasta 12. Esto definirá mediante rectas horizontales y verticales la posición del perfil.

4. Proyecta puntos y aristas de una de las vistas. Empieza por la más fácil.

Aquí no me voy a andar con tonterías: empieza por lo fácil. Es lo mejor.

Empieza a proyectar aquella vista que te resulte más sencilla y complétala antes de continuar con la siguiente. Es mi mejor consejo.

Pero para proyectar una vista, tendremos que empezar por lo más sencillo:

4.1. CÓMO SE PROYECTA UN PUNTO

Tomaré un vértice intermedio (el vértice A) de la pieza y lo proyectaré para conseguir las tres vistas: planta, alzado y perfil. Así tendrás un caso genérico que podrás aplicar al resto de piezas que se te presenten.

EN ALZADO

Cuando proyectamos una pieza sobre una vista estamos pasando de 3 dimensiones a 2 dimensiones. Al proyectar la pieza sobre el alzado estamos proyectando sobre el plano XZ o un plano paralelo a él. Observa que la dirección del alzado es la indicada por el eje Y, por lo que el plano XZ (el plano de proyección del alzado) es perpendicular a él. Por eso se dice que estamos haciendo una proyección ortogonal.

Te aconsejo que proyectes sobre el plano paralelo al eje XZ que se encuentra en la parte frontal, delante del paralelogramo (el que he remarcado en rojo). Será más sencillo.

La proyección en alzado del punto A puede estar donde queramos en la recta perpendicular a dicho plano (dibujada en discontinua). Para hallar su posición en el plano que hemos definido tendremos que encontrar una referencia con las otras vistas. Yo la he encontrado por abajo. Dibuja una recta vertical que llega hasta la base de la pieza, desde allí desplázate en paralelo al eje Y hasta el borde del paralelogramo y por último sube nuevamente en vertical hasta que corte a la proyección.

a’ es la proyección de A en el plano que hemos definido.

Ahora puedes medir su posición respecto a los bordes lateral e inferior del paralelogramo para dibujarlo en el alzado.

EN PLANTA

Para la proyección en planta utilizaremos el plano superior, paralelo al XY.

La dirección de proyección es perpendicular a este plano XY y, por tanto, paralela al eje Z (es decir, vertical). Para encontrar la posición de la proyección de A sobre este plano iré en este caso por el fondo, aunque puedes ir por donde prefieras. Dibuja una recta paralela al eje Y por el punto A que llegue hasta el fondo, desde ahí dibuja una vertical hasta que corte a la cara superior del paralelogramo y, por último, dibuja una paralela al eje Y. Esta cortará a la recta vertical de proyección que pasa por A, dando su proyección a.

Ahora puedes situarlo en la planta. Se encuentra a 1 cm del borde derecho (igual que en alzado, claro) y a 1,5 cm del borde superior e inferior.

EN PERFIL

No es necesario encontrar la proyección en perfil a partir de la perspectiva, puesto que con la información que tenemos ya en las vistas es suficiente. Basta con dibujar una recta horizontal desde a’ y llevar la vista de a al perfil. Para llevarla al perfil dibuja una recta horizontal por a, un arco de circunferencia hasta el perfil y desde ahí una vertical hasta a’’.

No obstante, te voy a explicar cómo proyectar el vértice en perfil. Es igual que para planta y alzado.

Proyectaremos sobre el plano frontal del paralelogramo que es paralelo al plano YZ. La dirección de proyección es paralela al eje X.

Dibuja la recta paralela al eje X que pasa por A y, para encontrar la posición exacta de la proyección, puedes pasar por abajo, como he hecho yo. Dibuja una vertical por A hasta la base de la pieza, desde ahí una paralela al eje X hasta la cara frontal del paralelogramo y finalmente una vertical hasta a’’, que está en la recta dibujada anteriormente.

Puedes comprobar que la posición de a’’ según la perspectiva coincide con la que hemos encontrado a partir de las vistas.

4.2. CASOS PARTICULARES

Existen algunos casos más sencillos de proyectar que son los que te explico a continuación:

PUNTO EN EL VÉRTICE DEL PARALELOGRAMO (B)

Este es el más sencillo porque no tendrás que dibujar nada en la perspectiva para definir su posición en las vistas.

Sólo tienes que preocuparte de poner su posición correctamente. Tomamos como ejemplo el vértice B.

B pertenece a los planos sobre los que hemos proyectado la planta y el alzado, por lo que no el propio vértice coincide con su proyección. ¡Ojo! La posición es lo más importante. En alzado se encuentra arriba a la izquierda y en planta abajo a la derecha.

Para el perfil sólo tendremos que proyectar hasta el plano frontal mediante la propia línea que define el paralelogramo. En este caso está arriba a la izquierda.

PUNTO CONTENIDO EN UNA ARISTA DEL PARALELOGRAMO (C)

El vértice C pertenece a una arista del paralelogramo y está contenido en el plano sobre el que proyectamos la planta, por lo que su proyección en planta c coincide con el propio punto C.

Puesto que se encuentra en el plano superior de la pieza, su proyección en alzado estará en la recta superior del alzado. Dibuja simplemente una recta paralela al eje Y que pase por C y obtendrás c’.

La proyección en perfil (plano YZ) se consigue con una recta perpendicular a dicho plano (dirección del eje X) hasta la esquina del paralelogramo.

PUNTO CONTENIDO EN UNA CARA DEL PARALELOGRAMO (D)

El punto D no tenemos que proyectarlo para conseguir su alzado porque se encuentra contenido en el plano de proyección. Es decir, D=d’.

Al estar contenido en uno de los planos del paralelogramo, sus otras dos vistas (planta y perfil) estarán en los bordes del paralelogramo. Así puedes ver cómo he obtenido d y d’’.

Fíjate en que a’=d’. Esto ocurre porque A y D están en la misma recta perpendicular al plano XZ, es decir, al plano de proyección del alzado. Esto nos permite enunciar la siguiente característica de las proyecciones:

Todos los puntos contenidos en una recta perpendicular al plano de proyección se verán proyectados sobre el mismo punto.

5. COMPLETA SUPERFICIES

En el apartado 4 hemos visto cómo proyectar un punto en las 3 vistas: planta, alzado y perfil. Lo más ordenado es hacer una vista y, para ello, uno de los métodos más sencillos es ir completando superficies.

Así irás dando forma a cada vista.

Vamos a nuestro ejemplo. La vista más sencilla para empezar es el Alzado.

5.1. ALZADO

La superficie M es fácil de dibujar puesto que está contenida en el plano de proyección. Sólo tienes que ir llevando las medidas desde los ejes de la perspectiva a las vistas.

La parte derecha de la superficie M define el lateral de la superficie O. Date cuenta de que los vértices coinciden en la proyección. La parte inferior de la rampa, definida por el vértice 13 va a parar a la superficie del paralelogramo mediante una recta paralela al eje Y.

Por último faltaría definir la superficie N, para lo cual necesitamos encontrar la proyección de los puntos 11 y 12. El 11 se proyecta hasta el borde del paralelogramo en dirección paralela al eje Y. El 12 coincide con uno de los vértices de la superficie M.

5.2. PERFIL

En el perfil, todos los puntos situados en los contornos del paralelogramo van a parar a los bordes del perfil. Basta con dibujar rectas paralelas al eje X para encontrar su proyección.

El único vértice que no pertenece a los bordes es el 12, que yo he hallado por el fondo (pasando por 14). Este es el que cierra todas las superficies. Se ven R, como un triángulo definido por 11, 12 y 14; N, definido por el contorno del perfil y los puntos 11 y 12; P y Q, ambos como cuadrados.

Lo curioso de las vistas en perspectiva es que, aunque ambas superficies se ven como cuadrados iguales, en la realidad son distintas. Es por eso que necesitamos 2 vistas para definir cualquier elemento.

5.3. PLANTA

Para dibujar la planta en realidad no es necesario medir más puntos. Basta con llevar las referencias desde el alzado y el perfil.

Lo más importante de la planta es que la orientes correctamente en correspondencia con el alzado.

Con esto quedarían definidas las vistas de la pieza. El artículo se ha alargado más de lo que yo esperaba, pero nuevamente prefiero que esté todo junto para facilitarte el aprendizaje.

Otros artículos relacionados con la perspectiva los encontrarás en este enlace.

Iré colgando más artículos de perspectivas para que este tema vaya quedando cada vez más claro, así que suscríbete a la Lista de Correo para recibir cada actualización del blog.