La circunferencia como Elipse en Perspectiva Isométrica. Trazado por 2 métodos y diferencias con el Óvalo

La elipse es la figura exacta que representa la circunferencia en Perpectiva Isométrica.

En este artículo vas a aprender a dibujarla de dos maneras diferentes y vas a conocer las diferencias de trazado con respecto al óvalo.

Durante décadas ha servido el óvalo de manera oficial como representación de la circunferencia en isométrica. De hecho, fue el sistema que yo aprendí en el año 99 y que puedes ver de manera detallada aquí.

No obstante, en las últimas semanas he recibido mensajes de varios profesores de dibujo técnico de secundaria (mil gracias a todos por vuestra generosidad y por mantenerme al día) diciendo que ahora se exige en selectividad dibujar la circunferencia como elipse en perspectiva isométrica.

Por tanto, vamos a ver cómo se dibuja la elipse de manera precisa.

1. La Circunferencia como Elipse en Isométrica

Para dibujar una circunferencia en Perspectiva Isométrica ya sea con un método o con otro, lo primero que necesitamos es tener:

• Los ejes isométricos, que forman 120º entre sí, como sabes de este artículo de axonometrías)
• El cuadrado que circunscribe la circunferencia, es decir, el cuadrado en el que la circunferencia va a estar inscrita. Este cuadrado debe tener los 4 lados de la misma dimensión, que es igual a la dimensión del diámetro ∅.

Obviamente la dimensión del cuadrado debe estar acorde con la escala que te pidan y el coeficiente de reducción correspondiente si es que tienes que aplicarlo (puedes verlo aquí explicado).

Por el momento vamos a dibujar la circunferencia únicamente en el plano horizontal, el formado por los ejes X e Y.

Y vamos a dibujar esa elipse utilizando 2 métodos diferentes.

1.1. La Elipse en Isométrica por Afinidad

Este es el método más sencillo y el que menos líneas necesita.

Es bastante similar a la manera de dibujar la circunferencia en Perspectiva Caballera, por lo que si ya conoces ese método, este te resultará muy sencillo.

Básicamente consiste en los siguientes pasos:

1. Dibujar un cuadrado en verdadera magnitud cuyo lado coincida con uno de los lados del cuadrado en perspectiva. Ese lado representa el Eje de Afinidad, también conocido como recta de puntos dobles, si recuerdas de afinidad
2. Dibujar la circunferencia inscrita en el cuadrado anterior. El centro O’ de dicha circunferencia se encuentra en la intersección de las diagonales del cuadrado. Para conocer el radio es necesario dibujar una recta perpendicular a uno de los lados del cuadrado desde el centro O’ de la circunferencia.
3. Dibujar la elipse afín de la circunferencia. Los puntos A’, B’, C’ y D’ son los afines de los extremos de los ejes de la elipse. Solo hay que encontrar sus afines A, B, C y D; teniendo los ejes de una elipse, ya se puede dibujar de manera precisa.

Para encontrar esos ejes de la elipse afines debemos encontrar el centro O de la circunferencia en perspectiva isométrica, que se encuentra en la intersección de las diagonales en isométrica.

Ese punto O es afín del centro O’.

El eje de afinidad y el par de puntos afines O y O’ definen completamente la afinidad.

En cualquier caso, los lados del cuadrado real son afines a los lados del cuadrado en perspectiva. Y si recuerdas de afinidad, dos rectas paralelas tienen rectas afines paralelas. Por tanto las rectas A’-D’ y B’-C’ (que son paralelas a los lados del cuadrado) tienen sus afines en rectas paralelas a los lados del cuadrado en perspectiva: A-D y B-C.

Por tanto solo hay que prolongar las rectas A’-D’ y B’-C’ hasta el Eje de Afinidad y desde allí dibujar paralelas al Eje Y para encontrar los puntos A, B, C y D sobre las diagonales.

Los segmentos A-C y B-D son los ejes de la elipse.

Dibujar la elipse a partir de los ejes es sencillo y hay diferentes métodos.

Pienso que para cualquier examen habitual de bachillerato, selectividad, universidad e incluso oposiciones a profesor de secundaria es más que suficiente con dibujar la elipse a partir de 8 puntos.

Puesto que ya tenemos 4 puntos (A, B, C y D) es sencillo encontrar otros 4 dibujando paralelas a los ejes X e Y desde el centro O. De esta manera, además, conseguimos los puntos de tangencia con el cuadrado en perspectiva (los puntos E, F, G y H)

Para dibujar la circunferencia como elipse en el plano X-Z puedes emplear cualquiera de los dos métodos siguientes:

• Utiliza el eje X como eje de simetría. Si ya tienes dibujada la circunferencia en el plano XY es sencillo dibujar las diagonales del cuadrado en perspectiva en el plano XZ y obtener los puntos 1, 2, 3 y 4, que sean simétricos de A, B, C y D. Observa que las rectas B-C y A-D son simétricas de 2-3 y 1-4 respectivamente.
• Aplica el mismo proceso que para el plano XY. Si no te ha hecho falta dibujar la elipse en el plano XY, lo más sencillo es que apliques el método explicado anteriormente a este plano. Para ello, dibuja el cuadrado en verdadera magnitud con un lado coincidente con el cuadrado en perspectiva. Dibuja seguidamente la circunferencia y las diagonales del cuadrado y encuentra por último los puntos afines de 1′, 2′, 3′ y 4′.

Considero que el método explicado para dibujar la elipse en isométrica mediante afinidad es el más sencillo e inmediato, pero no es el único.

Si sabes cómo funciona el Sistema Axonométrico, apuesto a que el siguiente método también te parece útil.

De todas formas, si lo único que buscabas era resolver la circunferencia como elipse en isométrico, con lo visto hasta ahora tienes suficiente. El resto son métodos alternativos y otras observaciones que pueden resultar interesantes para quien quiera profundizar y entender conceptos nuevos de dibujo técnico.

1.2. La Elipse en Isométrica por Abatimiento

Según explicamos en este artículo, cuando trabajamos en perspectiva isométrica, estamos trabajando con una Axonometría con una determinada posición de los ejes, en la cual los ejes forman 3 ángulos iguales de 120º.

Observa en este dibujo extraído directamente de aquel artículo cómo, cuando trabajamos en perspectiva, en realidad estamos dibujando sobre el Plano del Cuadro.

Pues bien.

Lo que vamos a hacer en este método es abatir sobre el Plano del Cuadro.

O más concretamente, vamos a abatir sobre un plano paralelo al Plano del Cuadro.

Si consigues visualizarlo en el espacio, la intersección del plano XY con el Plano del Cuadro es una recta perpendicular a Z que pasa por el centro de coordenadas.

Nosotros utilizaremos como charnela de abatimiento una recta paralela a esta que pase por el vértice opuesto del cuadrado en perspectiva.

Abatimiento del Centro de Coordenadas

Puesto que sabemos que los ejes X e Y forman un ángulo en la realidad de 90º en el centro de coordenadas, solo tenemos que dibujar un arco capaz de 90º para el segmento 1-2.

Y también sabemos que los puntos se desplazan en perpendicular a la charnela para abatirse.

De esta manera se consigue el punto (O), que es el abatimiento del centro de coordenadas O.

Abatimiento del cuadrado circunscrito a la circunferencia

Al unir (O) con 1 y con 2 obtenemos los ejes (X) e (Y) abatidos (que obviamente forman un ángulo recto entre sí en verdadera magnitud).

Quedaría desplazar los puntos A y B hasta su posición (A) y (B) en abatimiento sobre los ejes (X) e (Y).

Por último, puesto que el punto C pertenece a la charnela, su abatido (C) coincide con él.

De esta manera conseguimos cerrar el cuadrado que circunscribe a la circunferencia, ya en verdadera magnitud en el abatimiento.

Una vez que tenemos el cuadrado abatido, podemos dibujar la circunferencia inscrita, dibujando las diagonales para encontrar el centro (M) y trazando desde este centro una perpendicular a uno de los lados para conocer su radio.

Los puntos (1), (2), (3) y (4) donde la circunferencia corta a las diagonales son los extremos abatidos de los ejes de la elipse. Observa que simplemente trazando perpendiculares a la charnela desde (2) y (4) puedes encontrar los puntos 2 y 4 desabatidos sobre las diagonales del rombo (cuadrado en perspectiva isométrica).

También puedes desabatir las rectas (1)-(2) y (3)-(4).

Solo tienes que prolongarlas hasta la charnela y desde ahí dibujar las rectas paralelas al eje Y hasta que corten las diagonales en los puntos 1, 2, 3 y 4.

Los segmentos 1-3 y 2-4 son los ejes de la elipse.

Con esto ya estamos en la misma situación que en el apartado anterior: dibujar una elipse dados los dos ejes ortogonales.

Como decíamos antes, hay diferentes métodos para dibujar la elipse con estos datos. Para nuestro caso, lo más sencillo, preciso y recomendable es encontrar los puntos de tangencia con el cuadrado en perspectiva.

Para ello solo tienes que dibujar rectas paralelas a los ejes X e Y desde el centro M y esto nos dará los puntos 5, 6, 7 y 8.

Con un total de 8 puntos es fácil dibujar a mano alzada una elipse.

Este segundo método para dibujar la elipse en perspectiva isométrica ocupa más espacio en el papel y tengo la impresión de que necesita algo más de líneas, por lo que yo diría que es menos recomendable que hacerlo por afinidad.

Aun así, no quería desaprovechar la ocasión para presentar este método para que lo aprendieran y entendieran quienes quieren profundizar en el Dibujo Técnico, especialmente aquellos interesados en el Sistema Axonométrico.

2. La Circunferencia como Óvalo en Isométrica

Como te decía al principio del artículo, yo he estado dibujando durante años la circunferencia como óvalo en isométrica.

El método detallado y desarrollado diferentes veces en un ejercicio lo puedes encontrar en este artículo.

Puesto que es probable que en algunas Comunidades Autónomas aún se permita (o incluso se exija) utilizar el óvalo, te dejo aquí el método para que esté todo reunido en un mismo artículo.

En este caso podemos hacer todo el proceso dentro del cuadrado en perspectiva.

Solo tienes que seguir estos pasos:

1. Dibuja las diagonales del rombo. Esto determina el centro O.
2. Dibuja las rectas paralelas a los ejes X e Y que pasan por el centro O. Esto determina los puntos A, B, C y D, puntos de tangencia con el rombo y de enlace entre los arcos del óvalo.
3. Une el punto 4 con A y B para determinar 1 y 2.
4. Dibuja los cuatro arcos del óvalo.
   1. Los puntos 3 y 4 son centros de los arcos C-D y A-B respectivamente
   2. Los puntos 1 y 2 son centros de los arcos A-D y B-C respectivamente

3. Diferencias entre la circunferencia como Óvalo y como Elipse en Isométrica

A continuación puedes ver las diferencias que existen a nivel gráfico entre la elipse (en rojo) y el óvalo (en azul) como representación de la circunferencia en perspectiva isométrica.

Hay que tener en cuenta que la figura que realmente representa a la circunferencia en isométrica es la elipse.

Desde el punto de vista teórico y práctico, estas serían las diferencias principales.

• Exactitud. Probablemente esta sea la diferencia más determinante. En realidad, la figura que representa a la circunferencia en perspectiva isométrica es una elipse. Por tanto, no tiene sentido utilizar el óvalo. Posiblemente el utilizarlo se deba a que es más sencillo de dibujar con el compás y a que su forma es relativamente similar.
• Trazado. Mientras que por lo general la elipse se dibuja a mano alzada, el óvalo se dibuja con el compás, enlazando 4 arcos.
• Sencillez. Dibujar la elipse es un proceso un poco más largo y ocupa más espacio en el papel que dibujar el óvalo. Mientras que este último se resuelve dentro del propio rombo con apenas 6 líneas, para dibujar la elipse necesitas dibujar la circunferencia completa fuera del rombo, bien sea en abatimiento o en afinidad, y después trasladar puntos de nuevo a la perspectiva.

4. Conclusión

El trazado correcto de la circunferencia en perspectiva isométrica corresponde a la elipse.

La elipse es la figura que punto por punto representa con exactitud la circunferencia en este sistema de representación.

Por tanto es la figura correcta que se ha de utilizar.

Durante muchos años ha servido el óvalo como representación de la circunferencia en Isométrica, posiblemente debido a que era bastante similar en su forma y a que es más sencillo de dibujar, además de que se puede trazar con el compás y no a mano alzada.

No obstante, si lo que buscas es la corrección y la precisión, debes utilizar la elipse como representación de la circunferencia en sistema axonométrico y en perspectiva isométrica en particular, ya sea por afinidad o por abatimiento.

Espero que te haya resultado útil este artículo.

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