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Perspectiva Caballera y el truco para el coeficiente de reducción

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Este es un tema especialmente emocionante para mí y al final del artículo sabrás por qué.

Después de haberte presentado la Perspectiva Isométrica y de ir avanzando por el Sistema Diédrico, hoy te traigo la Perspectiva Caballera. Este es un tipo de perspectiva bastante utilizado por su facilidad.

No pierdas detalle, porque te lo voy a explicar TODO, para que no te quede ninguna duda.




Te recomiendo que eches antes un vistazo al artículo sobre Axonometrías, porque estoy seguro de que te servirá de ayuda para entender este. Además, si quieres conocer todos mis trucos para resolver una pieza a partir de sus vistas, entra en este artículo.

¿Estás preparado?

Definición de Perspectiva Caballera

La Perspectiva Caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua.

¿Qué significa esto?

  • Paralela quiere decir que los rayos visuales del observador son paralelos entre sí, forma un cilindro. Esto es opuesto a la Perspectiva Cónica, en la que los rayos visuales confluyen en un punto, el vértice del cono.
  • Oblicua quiere decir que no es ortogonal. El Sistema Diédrico utiliza por ejemplo proyecciones ortogonales al plano de proyección. Utilizar una proyección oblicua nos permite ver el volumen del objeto y tener una percepción inmediata de su aspecto.

En estos dos aspectos, la Perspectiva Caballera es igual a la Axonométrica. La diferencia radica en que en la Caballera uno de los planos se ve en Verdadera Magnitud. Es decir, podemos dibujar directamente dimensiones y ángulos.

Ejes de la Perspectiva Caballera

Los objetos en el espacio tienen 3 dimensiones, mientras que sobre el papel dibujamos en 2 dimensiones. La representación de 3 dimensiones sobre 2 se hace mediante ejes. Estos ejes, como vimos en el artículo sobre Perspectiva Axonométrica, forman en la realidad ángulos de 90º entre sí, pero en el dibujo se verán modificados.




Como he dicho, uno de los planos se ve en Verdadera Magnitud. Normalmente es el plano frontal, formado por los Ejes OX y OZ. Este ángulo será, por tanto, de 90º. El eje Y, el de la profundidad, se puede colocar libremente, aunque lo normal es que se use el ángulo de 135º. Esto facilita la comprensión y la ejecución del dibujo.

Te dejo dibujados varios ángulos para que comprobar la diferencia por ti mismo.

01 Perspectiva Caballera angulos

¿Te das cuenta de cómo se dibuja un cubo en perspectiva caballera?

  1. Dibuja los ejes horizontal (X) y vertical (Z).
  2. Dibuja el eje Y formando el ángulo que te interese.
  3. Dibuja un cuadrado sobre el plano XZ, tomando la misma dimensión en horizontal que en vertical.
  4. Desde los vértices de este cubo, dibuja rectas paralelas al eje Y, dibuja la dimensión en el eje Y (con coeficientes de reducción, como te explicaré a continuación) y dibuja paralelas nuevamente a los ejes X y Z.
  5. Comprobarás que deben quedar todas las líneas cerradas, deben coincidir.

Coeficientes de Reducción de la Perspectiva Caballera

El Coeficiente de Reducción se aplica a las perspectivas para paliar la deformación producida por la perspectiva. En Caballera sólo se aplica Coeficiente de Reducción al eje Y, el eje de la profundidad. Los ejes X y Z, como he explicado, se ven en Verdadera Magnitud y por tanto no llevan Coeficiente.

En ocasiones, por facilidad, se puede dibujar sin Coeficiente de Reducción. En este caso la perspectiva sale bastante deformada. Los coeficientes de reducción más comunes son 1:2, 2:3 y 3:4.

Puedes juzgar por ti mismo cuál te da mejor impresión.

02 Perspectiva Caballera coeficientes de reduccion

Lo normal, en todo caso, es que en el enunciado de los ejercicios te indiquen qué ángulo y qué coeficiente de reducción debes utilizar.



Cómo aplicar el Coeficiente de Reducción

Aplicar el coeficiente a la perspectiva es sencillo con el método que te presento a continuación. Habrá profesores que te digan que lo primero que tienes que hacer es usar la calculadora.

Pero, por favor, ¡¡no lo hagas!!

Aquí te enseño cómo resolverlo gráficamente, sin necesidad de decimales y con la máxima precisión posible.

Sobre el eje Z (el vertical) mide en centímetros la segunda cifra del Coeficiente de Reducción y sobre el eje Y (el oblicuo) mide la primera cifra del Coeficiente de Reducción. Una vez que hemos dibujado estas medidas, las unimos con una flecha que será constante para todo el resto del dibujo.

03 Perspectiva Caballera coeficientes de reduccion

Cualquier medida que tengas que tomar a partir de este momento, la dibujarás sobre el eje Z y la llevarás en paralelo a la flecha hasta el eje Y. Desde el origen de coordenadas podrás tomar la medida con el coeficiente de reducción aplicado.

04 Perspectiva Caballera coeficientes de reduccion

Es fácil, ¿no?

Observa que para tomar una medida arbitraria, por ejemplo 1.85 cm, no necesito calculadora ni saber cuánto tengo que medir. Lo hago gráficamente. Y si tienes que dibujar es medida en otro sitio, lo puedes llevar con el compás.

En caso de que el Coeficiente venga indicado como un número decimal, deberás medir 1 cm en el eje Z y la cifra decimal en el eje Y. Para obtener más precisión te recomiendo que multipliques ambas medidas al menos por 2. Si por ejemplo te indican que el Coeficiente de Reducción es de 0.75, tendrías que multiplicar la unidad por 2 (es decir, 2) y situarlo en el eje Z, mientras que sobre el eje Y tendrías que medir 1.5 (0.75×2=1.5)

Así tu dibujo será más preciso.

05 Perspectiva Caballera coeficientes de reduccion

Date cuenta de que, en el caso del C.R.=0.75, ambas flechas son paralelas. Eso significa que es correcto.

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Cómo aplicar simultáneamente Escala y Coeficientes de Reducción

Ya sabes cómo dibujar en perspectiva caballera aplicando el coeficiente de reducción. Ahora tenemos que aplicar las Escalas, en el caso de que las necesitemos.

Para ello te serán de utilidad dos artículos:

  • Perspectiva Isométrica
  • Escalas

Caso 1: el más sencillo

Enunciado tipo: Dadas las vistas de una pieza a escala real, dibujar la perspectiva caballera de la misma a escala 1:1.

Si te sale un ejercicio así, ¡estás salvado! No tienes que aplicar escala. Sólo concéntrate en el coeficiente de reducción y en dibujar la pieza correctamente.

06 Perspectiva Caballera vistas

Caso 2: aplicar escala 1 vez

Enunciado tipo: Dadas las vistas de una pieza a escala 2:3, dibujar la perspectiva caballera de la misma a escala 1:1.

Este caso se complica un poco. Te recomiendo en este caso que dibujes una escala volante de valor 2:3. Aprende a hacer escalas volantes en el artículo sobre escalas.




Cada medida que tomes sobre las vistas de la pieza mediante tu escala volante tendrás que llevarla mediante la regla normal a la perspectiva.

Si la medida es sobre los ejes X o Z, puedes medirlo directamente. Si es sobre el eje Y, tendrás que medir primero sobre el eje Z y después aplicar el coeficiente de reducción, es decir, trazar una paralela a la flecha definida.

07 Perspectiva Caballera vistas

Como puedes observar, he utilizado la escala volante para medir en las vistas y he obtenido los siguientes valores:

  • Eje X: 3 cm
  • Eje Y: 2.25 cm
  • Eje Z:  2.55 cm

Estos valores los transporto con la regla normal a la perspectiva. Ojo con el eje Y. ¡Mide sobre el eje Z y dibuja una paralela a la flecha!

Caso 3: aplicar escala 2 veces

Enunciado tipo: Dadas las vistas de una pieza a escala 2:3, dibujar la perspectiva caballera de la misma a escala 1:2.

Este es el caso más difícil que se te pueda presentar. En este caso tendrás que hacerte 2 escalas volantes:

  • Una de valor 2:3, que te permitirá medir sobre las vistas.
  • Y otra de valor 1:2, que te permitirá llevarte las medidas a la perspectiva. Recuerda que sólo puedes medir en Verdadera Magnitud sobre los ejes X y Z. Para medir sobre el eje Y, tendrás que tomar la medida primero en el eje Z y después aplicar el coeficiente de reducción, es decir, trazar una paralela a la flecha definida.

08 Perspectiva Caballera vistas

Los valores del paralelepípedo serían los siguientes:

  • Eje X: 4,5 cm
  • Eje Y: 2.7 cm
  • Eje Z:  3,7 cm

La circunferencia en Perspectiva Caballera

Dibujar la circunferencia en los tres planos de una perspectiva caballera es sencillo, aunque merece que le dedique un apartado, para que lo puedas aplicar con soltura.

En primer lugar, dibujaremos un cuadrado en cada uno de los tres planos de la perspectiva. Las circunferencias que dibujemos estarán inscritas en estos cuadrados.

Como sabes, el plano definido por los ejes X y Z está en Verdadera Magnitud, por lo que el cuadrado se ve directamente, con ángulos de 90º. Para el eje Y aplicaré un coeficiente de reducción de 3:4 y un ángulo de 135º.

09 Perspectiva Caballera circunferencia

¡Ahora ya podemos inscribir las circunferencias!

  1. En el plano XZ, dibuja las diagonales del cuadrado, para obtener el centro C de la circunferencia.
  2. Traza las rectas paralelas a los ejes X, Z por el centro C. Así obtendrás los puntos T de tangencia.
  3. Dibuja la circunferencia con el compás y con centro en C.
  4. Marca los puntos de corte de la circunferencia con las diagonales, puntos 1, 2, 3 y 4.

10 Perspectiva Caballera circunferencia

  1. En los planos XY y XZ dibuja las diagonales, lo que dará los centros de las circunferencias en perspectiva: C1 y C2
  2. Dibuja las rectas paralelas a los ejes pasando los centros C1 y C2. Así obtendrás 4 puntos de cada curva.
  3. Desde los puntos 1, 2, 3 y 4 dibuja rectas paralelas a los ejes para conseguir los últimos puntos que necesitas. Por ejemplo, desde el punto 1 traza una recta paralela al eje X hasta el eje Z. Desde ahí, traza una recta paralela al eje Y, que cortará a las diagonales en dos puntos. ¡Estos puntos pertenecen la curva!

11 Perspectiva Caballera circunferencia

Un caso particular: la Perspectiva Egipcia

Un tipo particular de Perspectiva Caballera es la denominada Perspectiva Egipcia. En esta es el plano del suelo el que se ve en Verdadera Magnitud y, por tanto, son los ejes OX y OY los que forman un ángulo de 90º.

El eje Z se puede colocar de manera libre en función del dibujo, pero convencionalmente se usan los ángulos de 135º y 120º.

La utilidad de esta perspectiva es notable en Arquitectura ya que a partir de unos planos es muy fácil dibujar una volumetría. Basta con colocar el plano de un edificio o una ciudad y girarlo un ángulo determinado, por ejemplo 45º. A partir de ahí se pueden dibujar todas las alturas simplemente mediante rectas verticales.

Como ves, la facilidad se encuentra en que no hay que redibujar la planta. ¡Y los resultados son bastante satisfactorios! Aplicar o no coeficiente de reducción va al gusto.

12 Perspectiva Caballera circunferencia

Si funciona para un plano de Europa hecho en 15 minutos… 🙂

Yo creo que está pasable, ¿no?

¿Todavía quieres saber por qué la Perspectiva Caballera es un tema especial para mí?

Pues porque fue el que despertó mi pasión por el Dibujo Técnico. La primera vez que dibujé en perspectiva tendría yo 13 años y me quedé maravillado. La profesora nos encargó dibujar sobre el plano XZ una escalera, partiendo de un cuadrado de 3 cm de lado, con 3 escalones de 1 cm cada uno. Y seguidamente tuve que darle profundidad mediante la Perspectiva Caballera, dibujando para ello en el eje Y.

Esto fue una revelación.

De repente vi que las 3 dimensiones se podían representar en 2, el papel adquiría volumen con las líneas. Fue fantástico, y aún hoy lo sigo pensando, aunque he empezado a asumirlo y mi emoción es algo menor 🙂

El siguiente ejercicio fue dibujar 3 letras, las que yo quisiera, en perspectiva caballera. Y te puedo asegurar que disfruté mucho. No sé por qué elegí estas pero están guardadas en mi memoria para siempre.

¡Te dejo aquí aquellos dibujos que tan buenos recuerdos me traen!

Perspectiva Caballera

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¡Hasta el próximo artículo!

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14 Responses to Perspectiva Caballera y el truco para el coeficiente de reducción

  1. Jose Luis Coll July 28, 2014 at 6:44 pm #

    Pregunta para nota:

    Por qué los ejes en la perspectiva Caballera y Axonometrica no siguen la misma nomenclatura que en Matematicas con los vectores directores i, j, k?????

  2. David Linero Álvarez January 20, 2015 at 6:11 pm #

    Buenas tardes

    En primer lugar quería felicitarle por su excelente trabajo con este blog, me esta siendo de gran ayuda.
    En segundo lugar le expondré mi duda: en el caso numero 3, dan las vistas a escala 2:3, dibujar la perspectiva cabellera de la misma a escala 1:2. ¿Por qué hay que hacer una escala de 5:2?.
    Y una última pregunta, en los modelos de examen que me dan, los enunciados sobre los ejercicios de perspectiva caballera no me dicen en que escala están las vista, ¿eso significa que estan a escala natural (1:1)?. Le pondre un ejemplo: Dibuja la perspectiva caballera, a escala 2:1, aplicando sobre el eje X un
    coeficiente de reducción K = 1/2.

    Gracias, un saludo

    • Pablo Domingo January 20, 2015 at 10:12 pm #

      Hola David y muchas gracias por tus palabras.

      En el caso 3, efectivamente es una errata. Lo modifico ahora mismo. De todas formas, como puedes comprobar, no se trata de una escala 5:2 sino de una escala 1:2. En los dibujos está bien puesto. Disculpa pero hasta ahora nadie había visto este fallo.

      En cuanto a tus enunciados, si no te dan la escala ni te dan las vistas acotadas, entonces debes considerar que está a escala 1:1.

      Espero haber aclarado tus dudas, gracias por tu comentario

  3. Brian February 18, 2015 at 2:55 am #

    Buenas tardes, te quiero consultar si cuando paso de un dibujo en caballera a axonometrica isometrica, esas vistas reducidas a la mitad que estan en mi dibujo en caballera, al pasarlo las tengo que duplicar no es cierto¿

    • Pablo Domingo February 18, 2015 at 8:56 am #

      Hola Brian,

      Pues no tengo muy claro lo que quieres decir.Si tienes una pieza a escala 1:2 en caballera y tienes que dibujarla a escala 1:1 en isométrica, entonces sí tendrás que duplicar las medidas.

      No sé si esto aclara tus dudas. Si no, intenta ser más concreto en la pregunta.
      Un saludo y me alegro de verte por el blog 🙂

      • Brian February 18, 2015 at 1:11 pm #

        Buenos dias, tratare ser mas concreto. Suponte que a mi me dan un dibujo en caballera, y el enunciado dice: Dibujar esta misma figura en axonometrica isometrica. Cuando uno dibuja una figura en caballera, reduce a la mitad las medidas del angulo a 45º(ancho), pero lo que querio saber, si esos lados que en caballera estan reducidas a la mitad, cuando tenga que pasar del dibujo en caballera a isometrica, los tengo que duplicar? Ejemplo el ancho en la figura original del ejercicio (en Caballera) es de 30 cm, cuando lo dibuje en isometrica, esa medida sera de 60 cm?

      • Pablo Domingo February 18, 2015 at 4:39 pm #

        Hola Brian,
        Para que se dé el caso que me planteas tienen que cumplirse los siguientes 3 requisitos:
        1. Que el coeficiente de reducción aplicado al eje Y en caballera sea de 1/2
        2. Que la escala a la que vas a dibujar la pieza en ambas perspectivas sea la misma.
        3. Que en la isométrica no apliques coeficiente de reducción.
        Si se cumplen estos 3 requisitos, entonces tendrías que duplicar la medida que aparece en el eje Y de la perspectiva caballera para dibujarla en la isométrica.
        Espero haberte ayudado.
        Un saludo

      • Brian February 18, 2015 at 4:42 pm #

        Si si, muchisimas gracias. Saludos cordiales

  4. Javier February 18, 2015 at 1:13 pm #

    Buenos días.
    Fenomenal!!!
    Los cubos que como ejemplo de la diferente orientación del eje Y, si con trazo mas grueso se diferencian las caras vistas de las no vistas, FENOMENAL!!!!!!!

  5. Brian February 18, 2015 at 2:14 pm #

    Entonces eso seria un si, no? Jaja, muchas gracias. Y por cierto, muy buen post. Saludos

  6. marcos November 11, 2015 at 12:13 am #

    que onda

  7. Andriuska February 10, 2016 at 9:50 pm #

    Hola necesito que me ayuden hacer la siguiente práctica de geometría descriptiva que dice así:
    Dado el punto A ( 8\4\0) donde el punto A pertenece a delta y a theta .
    El punto B pertenece a delta y a theta y al plano vertical de proyección.

    Donde delta es un plano de canto con un ángulo de 30 creciente Z al aumentar X .

    Donde theta es un plano vertical con ángulo de 30 decreciente en Y al aumentar X.

    Construir con visibilidad en doble proyección ortogonal el cubo ABCDEFGH sabiendo que el cubo tiene la cara ABCD descansando sobre el plano delta y se halla (completamente) en el primer diedro.

  8. lucia June 16, 2016 at 3:42 pm #

    Seré clara. Si quiero aplicar el coeficiente de reducción de 0.5 tengo que quitarle 0.5 a lado y?

    • Pablo Domingo June 16, 2016 at 5:20 pm #

      Hola Lucía,
      Tendrías que multiplicar las dimensiones en el eje Y por 0.5
      Un saludo

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