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La circunferencia en Perspectiva Isométrica. Ejercicio resuelto explicado paso a paso

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Entre los temas fundamentales del dibujo técnico están las perspectivas, tanto isométrica como caballera y cónica. Ya he tratado con profundidad temas de perspectiva y ahora me gustaría complementarlos con ejercicios que te permitan coger soltura con las circunferencias.

Lo explicaré como sabes que me gusta, paso a paso, para que te quede bien clarito. Si no sacas un 10 en dibujo es porque no quieres 🙂 ¿Vamos con ello?

00_Enunciado Circunferencia Isometrica

 

También puedes ver el vídeo en Youtube.

Prisma envolvente

Dibujamos en primer lugar el prisma que envuelve toda la pieza.

En este caso no nos tendremos que preocupar de coeficiente de reducción ni de escalas. Podemos simplemente medir. Puesto que nos dicen que la base tiene 4 cm de radio, tendremos que poner 8 cm de diámetro. Estos 8 cm irán colocados en los ejes horizontales, es decir, en el eje X y en el eje Y. La altura es de 10 cm, que colocaremos directamente en el eje Z.

Dibujando paralelas a los ejes desde cada uno de los puntos que nos han quedado marcados obtendremos el prisma envolvente.

01_Prisma envolvente

Circunferencia central

Ya que tenemos el diámetro más grande dibujado, aprovechamos para dibujar la circunferencia con ese diámetro y esta es la circunferencia central, situada a 5 cm de altura. Lo primero es dibujar el cuadrado circunscrito a la circunferencia, que tendrá 8 cm de lado. Está contenido en el prisma. Simplemente mide 5 cm en vertical desde la base y dibuja las paralelas a los ejes X e Y que forman el cuadrado en perspectiva.

La circunferencia en perspectiva isométrica se compone de 4 arcos de circunferencia. Tenemos que encontrar los 4 centros y los 4 puntos de tangencia que enlazan los arcos. Vamos paso a paso:

  1. Los vértices 2 y 4 del cuadrado en perspectiva son centros de 2 arcos de circunferencia del resultado final.

Dibuja las dos diagonales del cuadrado. Una está en posición vertical y ya la tienes dibujada en este caso. La segunda está en posición horizontal y simplemente une los vértices extremos del cuadrado en perspectiva. Así obtienes el centro O del cuadrado y de la circunferencia en perspectiva.

  1. Haz pasar por el centro O una recta paralela al eje X y otra paralela al eje Y. Los puntos de corte de estas dos rectas con los lados del cuadrado definen los 4 puntos de tangencia T1 a T4.
  2. Une el vértice 4 del cuadrado en perspectiva con los puntos de tangencia T2 y T3. Estas dos rectas determinan los centros 1 y 3 de los arcos que nos faltaban y que se encuentran en la diagonal más larga del cuadrado en perspectiva.
  3. Los arcos con centro en 1 y en 3 tienen el mismo radio, de dimensión 1-T1.
  4. Los arcos con centro en 2 y 4 tienen un radio igual, de dimensión 2-T4

Como ves, hemos encontrado los 4 centros (1, 2, 3, 4) y los 4 puntos de tangencia (T1, T2, T3, T4).

02_Circunferencia central

Esta es la forma de dibujar una circunferencia en perspectiva isométrica. Ahora sólo tienes que repetir el proceso tantas veces como necesites.

Circunferencia mayor de la base

Como puedes ver en las vistas, hay que dibujar dos circunferencias en la base, una de radio 2 cm y otra de radio 3 cm. Empezaré con la mayor, la circunferencia de 3 cm de radio.

Para dibujar el lado del cuadrado circunscrito en perspectiva lo más fácil es partir del lado del prisma mayor de 8 cm. Puesto que el que tenemos que dibujar tendrá 6 cm de lado y estará centrado con el anterior, puedes medir 1 cm a cada lado de ese. Haces lo mismo en las dos direcciones, tanto en el eje X como en el Y y te quedará un cuadrado en perspectiva con 6 cm de lado centrado con respecto al prisma.

Dibuja ahora los ejes mayores del óvalo (que son las diagonales horizontales), es decir, la recta vertical que va desde 8 hasta 6 y la perpendicular que pasa por 5 y 7. Los puntos de tangencia se obtienen igual que antes dibujando rectas paralelas a los ejes X e Y que pasan por el centro del cuadrado. Dos centros de los arcos de circunferencia son los puntos 6 y 8. Los centros 5 y 7 se obtienen uniendo el punto 6 con los puntos de tangencia situados en el punto medio de los lados opuestos del cuadrado.

03_Circunferencia base

Circunferencia interior de la base

El proceso es exactamente el mismo. Puesto que el lado del cuadrado circunscrito debe ser 4 cm, dibuja un cuadrado en perspectiva 1 cm más pequeño por cada lado que el anterior.

Los vértices 10 y 12 son centros de las circunferencias. Los puntos de tangencia ya están dibujados, pues son la intersección de las rectas paralelas a X e Y que pasan por el centro con los lados del cuadrado. Los dos centros restantes, 11 y 12, puedes obtenerlos uniendo 12 con los puntos de tangencia opuestos.

04_Circunferencia Base

Circunferencia mayor de la base superior

Puesto que las circunferencias que tenemos que dibujar son iguales a las de la base inferior, utilizaremos estas de referencia.

Dibuja el eje mayor del cuadrado superior. Lleva en vertical los vértices del eje mayor del cuadrado de 3 cm de la base inferior hasta el eje mayor del cuadrado superior. Traza paralelas a los ejes X e Y para obtener el cuadrado en perspectiva.

Al igual que antes, une vértice 16 con el punto medio de los dos lados opuesto del cuadrado. Dibuja las paralelas a los ejes X e Y que pasan por el centro del cuadrado.

¡Ya tienes los cuatro centros de los arcos de circunferencia y los 4 puntos de tangencia donde se enlazan.

05_Circunferencia superior

Circunferencia menor de la base superior

Para terminar el tubo hueco del interior de la pieza tenemos que dibujar la circunferencia de 2 cm de radio situada en la base de arriba.

No te voy a explicar nuevamente el proceso, porque ya lo he repetido hasta en 4 ocasiones.

¿Serías capaz de hacerlo tú solo?

06_ Dibujo Tecnico circunferencia isometrica

Resultado final

Ahora es el momento de indicar partes vistas y ocultas y remarcar el resultado.

Las dos circunferencias superiores se ven completamente, así que puedes hacerlas bien gruesas.

Para hacer el tronco de cilindro tendrás que unir las circunferencias de 3 cm de radio de las bases superior e inferior con la circunferencia central de 4 cm de radio. En general, para este tipo de ejercicios en perspectiva no te van a pedir que seas extremadamente preciso en casos como este. Bastará que las enlaces lo mejor posible. No obstante, si quieres obtener la máxima precisión, puedes mirar en este artículo de tangencias el ejercicio en el que explico las rectas tangentes exteriores a dos circunferencias. Si te fijas, algunos de los puntos de tangencia nuevos que te aparecen determinan la transición de visto a oculto (como sabes, las partes vistas se dibujan en línea continua y las ocultas en discontinua)

Por último, dibuja las dos rectas verticales que unen las circunferencias de menor diámetro situadas en las bases superior e inferior. Ambas rectas son ocultas en su totalidad por lo que se dibujan como discontinuas. La circunferencia interior de la base inferior también es completamente oculta.

07_ Dibujo tecnico

¿Qué te ha parecido el ejercicio?

Te recomiendo que lo hagas en casa. Es un ejercicio muy bueno para que cojas soltura con las circunferencias en perspectiva isométrica.

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