PAU Madrid, junio de 2014: el examen de Dibujo Técnico resuelto y explicado (con PDF y vídeo)

Adelanto la publicación de esta semana a hoy martes para traerte un tema de máxima actualidad.

El pasado 12 de junio tuvo lugar en Madrid el examen de Dibujo Técnico para las Pruebas de Acceso a la Universidad. Hoy te traigo ese examen resuelto y explicado de las PAU y te lo dejo en PDF para que te lo puedas descargar.

Te servirá para comprobar cómo te salió. A continuación te dejo el vídeo en el que explico la opción A.

Y, ¿qué tal? ¿Has sacado un 10 en Dibujo?  🙂

También puedes ver la Solución a la opción A de las PAU de Madrid de junio de 2014 en Youtube.

Nota de 30 de junio de 2014: Se ha detectado un error en los enunciados de las pruebas, en el ejercicio 3 de la Opción A (ver más abajo).

 A1. Tangencias

Hallar los puntos del plano cuyas tangentes a las circunferencias de centros O y O1 dadas, formen ángulos de 45º y 60º grados respectivamente. Justificar razonadamente los conceptos geométricos utilizados.

Empecemos con la circunferencia C de centro O. Tenemos que encontrar el Lugar Geométrico de los puntos del plano, desde los cuales las tangentes a C forman un ángulo de 45º. Hallaremos primero un punto y luego buscaremos la generalidad.

Dibuja una recta tangente cualquiera a la circunferencia. Yo utilizaré una horizontal. Ahora tenemos que encontrar el punto desde el que podamos trazar otra tangente a la circunferencia que forme 45º con esa primera recta tangente. Para ello, dibujo el diámetro que forme 45º con la recta, lo cual me dará el punto de tangencia. Dibujo ahora la segunda recta tangente. Hallamos así el punto 1.

Lugar Geométrico: cualquier punto que se encuentre a la misma distancia de la circunferencia que 1 tendrá rectas tangentes a C que formen un ángulo de 45º. Por tanto, sólo hay que dibujar la circunferencia concéntrica a C que pasa por 1 (la he dibujado en línea discontinua).

Haremos el mismo proceso para la otra circunferencia C1 de centro O1. El diámetro deberá formar un ángulo de 30º para que su complementario sea de 60º. Obtendremos el punto 2 y la circunferencia concéntrica por ese punto.

La intersección de ambas circunferencias determina los puntos P1 y P2 solicitados en el enunciado, cuyas tangentes a C y C1 forman 45º y 60º grados respectivamente.

Como comprobación se pueden dibujar dichas rectas tangentes.

Para encontrar las rectas tangentes a C que pasan por P1 tienes que:

• hacer la mediatriz del segmento C-P1 para obtener su punto medio.
• trazar la circunferencia desde el punto medio del segmento C-P1 que pasa por C y por P1. Esto dará los puntos de tangencia T1 y T2.
• Unir P1 con T1 y T2 y comprobar que dichas rectas forman 45º.

De manera análoga se hará para el resto. Saldrán un total de 8 rectas tangentes y 8 puntos de tangencia.

A2. Sistema Diédrico

El punto A pertenece a un plano α, cuya recta de máxima pendiente respecto al plano horizontal es paralela a la recta r. Hallar las trazas de dicho plano

1. Dibujar la recta s paralela a r que pasa por el punto A. Para ello, la proyección horizontal s1 debe ser paralela a r1 y la proyección vertical s2 debe ser paralela a r2.
2. Obtener los puntos traza de s, que son h y v.
3. Dibujar la Traza horizontal α1 del plano que pasa por el punto traza horizontal h1 y es perpendicular a s1. Así te aseguras de que la recta se de máxima pendiente.
4. Desde el punto de corte de α1 con la Línea de Tierra, unir con v2 para obtener α2

A3. Cortes

Dibujar el corte AB en su posición normalizada y acotar en la vista resultante todas las cotas posibles según normativa

Esta pieza es, la verdad, un poco compleja de entender y en ocasiones puede llevar a equívoco. Aún así, he encontrado la interpretación más razonable posible, pero con ella me quedan aún dos líneas discontinuas (marcadas con nubes rojas) que no consigo entender.

Nota de 30 de junio de 2014: Desde la Comisión para las Pruebas de Acceso a la Universidad se ha reconocido la existencia de un error y se han pedido disculpas. Asimismo ruegan que los alumnos que se sientan perjudicados presenten una reclamación. Aquí el texto.

B1. Tangencias

Trazar las circunferencias tangentes exteriores entre sí, de centros O, O1 y O2. Justificar razonadamente los conceptos geométricos utilizados

1. Dibujar el tríangulo formado por O, O1 y O2.
2. Encontrar el incentro M de dicho triángulo. Para ello, dibujar las bisectrices de los ángulos.
3. Desde el incentro M dibujar las rectas perpendiculares a los lados del triángulo. Esto nos dará los tres puntos de tangencia: T1, T2 y T3 por los que deberán pasar las circunferencias de centros O, O1 y O2.

B2. Sección en Sistema Diédrico

El segmento con proyección horizontal r1 es la arista de un cubo apoyado en el plano horizontal de proyección y situado íntegramente en el primer cuadrante. Trazar la sección producida por el plano α en dicho cubo

En primer lugar tenemos que dibujar el cubo. Al estar apoyado en el plano horizontal, su base se verán en verdadera magnitud, por lo que será un cuadrado de lado la recta.

La altura será la misma dimensión que el lado del cubo, por tanto, L.

Puesto que la sección viene dada por un plano paralelo a la Línea de Tierra, la forma más sencilla de verlo y resolver el ejercicio es mediante un plano de perfil. A él tendrás que llevarte la el cubo y el plano.

En esta vista se observa perfectamente el corte producido por el plano (indicado con una línea recta roja) y dónde el plano corta a cada arista. Habrá que ir llevando de manera ordenada y cuidadosa cada punto de corte con la arista a su vista correspondiente en proyección horizontal y vertical.

Date cuenta de que el plano no corta a la arista vertical posterior. Sin embargo, sí secciona la base superior del cubo, cuya línea de corte será por tanto paralela a la traza horizontal del plano.

Me encantan estos ejercicios. ¡Son bellísimos! 🙂

B3. Pieza en Perspectiva Isométrica.

Representar el dibujo isométrico (respetando la posición del alzado en la perspectiva) de la pieza dada por sus proyecciones normalizadas (según el sistema europeo de representación), indicando aristas vistas y ocultras

Esta pieza es relativamente sencilla porque tiene unos cortes muy estándar.

Tiene sin embargo la dificultad de que el perfil lateral izquierdo (que es el que se da en el enunciado) está situado detrás en la perspectiva, según la dirección de alzado que nos indican.

En este caso te recomiendo que sigas este procedimiento:

1. Dibuja el cubo que contiene el volumen máximo de la pieza.

2. Dibuja el alzado sobre el plano del cubo, en la posición que indica el ejercicio.

3. Dibuja la planta en la posición correspondiente.

4. Así empiezan a salir algunos bocados ya evidentes que sólo tendrás que ir casando con el perfil posterior.

***

A continuación te dejo, como te había prometido, los archivos PDF del examen resuelto de las PAU de Madrid de Dibujo Técnico para que puedas descargártelos. Incluyen mis comentarios, que no son tan extensos como en este artículo.

[box type=»download» style=»rounded»] Enunciado del Examen[/box] [box type=»download» style=»rounded»] Solución PAU Madrid, junio 2014[/box]

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