Igualdad en Dibujo Técnico. 6 métodos para copiar un polígono

La igualdad es un tema muy sencillo. Tanto es así, que muchos profesores se olvidan de compartirlo con sus alumnos o simplemente lo dejan a un lado.

Si ese es tu caso, este artículo te interesa.

Te explicaré todas las formas de copiar un polígono e incluso te explicaré cómo copiar figuras con arcos, algo que no he visto nunca asociado al tema de la igualdad. Espero que te guste.

Definición

Dos figuras son iguales cuando sus ángulos son iguales y sus lados son iguales, de tal forma que si se superponen, coinciden.

A continuación te explicaré los 5 métodos para copiar un polígono y los aplicaré a un pentágono.

1. Igualdad por triangulación

El primer método para copiar un polígono utiliza la simplificación de la figura hasta su elemento más básico: el triángulo.

Triángulo igual a otro

Un triángulo queda definido de forma invariable cuando se conoce la longitud de sus tres lados. Utilizando esta propiedad podemos copiar un triángulo simplemente utilizando el compás.

Dado un triángulo ABC cualquiera, dibuja una recta paralela al lado AB sobre la que dibujarás el nuevo triángulo y dibuja su vértice A’. Lleva la medida del lado AB sobre A’ para obtener B’. Con centro en A’ y radio A-C dibuja un arco de circunferencia. Con centro en B’ y radio B-C, dibuja otro arco que cortará al anterior en el punto C’.

¡Ya está copiado el triángulo!

Es fácil, ¿no? Pues este es el método que utilizaremos para la igualdad por triangulación.

Polígono igual a otro

Cualquier polígono se puede descomponer en triángulos. Como hemos visto, el triángulo es fácil de copiar y no hay error posible. Por eso, este método es probablemente el más sencillo y preciso.

1. Divide el polígono en triángulos. Esto lo conseguirás dibujando las diagonales desde un vértice. En caso de que el polígono tenga partes cóncavas, deberás dibujar las diagonales desde distintos vértices hasta conseguir triangularlo.
2. Copia el triángulo ABE. Sigue para ello el proceso explicado anteriormente sobre cómo copiar un triángulo.
3. Repite el proceso con los siguientes triángulos en los que has dividido el polígono. En primer lugar el triángulo BDE y seguidamente el triángulo BCD.

2. Igualdad por angulación

En este método transportaremos ángulos mediante el compás.

Copiar un ángulo es sencillo: dado un ángulo cualquiera, dibuja la recta sobre la que copiarás dicho ángulo y el vértice V’. Con un radio aleatorio y centro tanto en V como en V’ dibuja un arco de circunferencia que definirá los puntos a, b y a’. Toma con el compás la medida entre a y b y llévala al nuevo ángulo pinchando en a’. Así encontrarás b’. Une V’ con b’.

Esto es mucha explicación para un proceso extremadamente sencillo. Míralo:

Tomando como punto de partida este método copiaremos a continuación el mismo pentágono del ejercicio anterior.

1. Toma un punto cualquiera O del interior del polígono
2. Une el punto O con cada vértice del polígono
3. Dibuja una circunferencia con centro en O y en el punto O’, donde copiarás el polígono.
4. Copia todos los ángulos de O, empezando por ejemplo desde O-A, tal como te he explicado anteriormente. Así obtendrás todas las divisiones definidas en el punto 2.
5. Lleva la distancia mediante el compás desde el punto O’ hasta cada vértice. Es decir, con el compás mide la distancia O-A y llévala a O’. Haz lo mismo para cada vértice y obtendrás el pentágono igual al original.

En este proceso deberás ser muy metódico para evitar confundir ángulos y distancias.

3. Igualdad de ángulos y lados

Tomando como base el ejercicio anterior, podemos llevar uno a uno cada vértice del polígono, copiando ángulos y lados.

1. Dibuja una recta A’B’ paralela al lado AB y dibuja su origen A’.
2. Copia la distancia AB mediante el compás sobre A’ para obtener B’.
3. Copia el ángulo B sobre el vértice B’  y el ángulo A sobre el A’, según he explicado en el apartado anterior.
4. Toma la distancia BC y llévala sobre el vértice B’ para obtener C’. Toma la distancia AE y llévala sobre el vértice A para obtener E’.
5. Repite el proceso para obtener D’.

4. Igualdad por coordenadas

Copiar por coordenadas es como utilizar una tabla en la que insertaremos las distancias sobre el eje X y sobre el eje Y para definir la posición de cada punto del polígono.

1. Dibuja un origen y dos ejes X Y de coordenadas, tanto para la figura original como para la nueva.
2. Dibuja desde A una recta paralela al eje X que corte al eje Y. A la inversa, dibuja también una recta paralela al eje Y que corte al eje X.
3. Mediante el compás, llévate las distancias Ax y Ay desde el origen de coordenadas a los nuevos ejes de coordenadas. Dibuja las rectas paralelas a cada eje para obtener A’.
4. Repite el proceso para cada vértice.

5. Igualdad por traslación

Otra opción para copiar una figura es trasladarla según un vector. Esta quedará desplazada una determinada distancia en una dirección y sentido dados por el vector.

Para ver la explicación completa, ve al artículo sobre giros, simetrías y traslaciones. Aquí te dejo el dibujo.

6. Igualdad por giro

El último método para copiar una figura es mediante giro. En este método, la figura resultante es igual a la anterior puesto que a todos los vértices se les aplica el mismo ángulo de giro desde el mismo centro.

Puedes ver igualmente el método explicado con detalle en el artículo sobre giros, simetrías y traslaciones.

Copiar una figura con arcos

Hacer una figura con arcos igual a otra dada es muy sencillo. Sólo tienes que copiar sobre la nueva figura la posición del centro, el inicio y el fin del arco y utilizar el mismo radio. Básicamente se trata de copiar 3 puntos.

Esto se puede hacer por cualquiera de los 6 métodos explicados anteriormente. El siguiente dibujo te servirá además como resumen del artículo.

Date cuenta como obtengo O’ por el mismo método que el resto de puntos. El radio del arco será el mismo.

Espero que te haya sido de utilidad. Compártelo a través de Facebook o Twitter, ¡muchas gracias!