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Perspectiva Cónica oblicua

Como continuación del anterior artículo sobre Perspectiva Cónica Frontal te traigo hoy la perspectiva cónica oblicua.

A todos los efectos ambas funcionan lo mismo y tienen básicamente los mismos elementos, así que, si aún no los conoces, te recomiendo que eches un vistazo a ese artículo.
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Las pequeñas diferencias en sus elementos son las siguientes:

  • La Perspectiva Cónica Oblicua tiene 2 puntos de fuga, mientras que la Frontal tiene sólo 1.
  • La Perspectiva Cónica Oblicua carece de Puntos Métricos.

Puesto que básicamente funciona lo mismo que la Cónica Frontal, empezaré con un ejercicio muy básico pero ya con volumen: el cubo.

Se define un Sistema Cónico por:

  • El Punto de Vista abatido V
  • La Línea de Tierra LT
  • La Línea de Horizonte LH

Y se pide dibujar la perspectiva cónica del cubo situado detrás del Plano del Cuadro dado por su proyección en planta ABCD abatida sobre dicho Plano del Cuadro.

01_Perspectiva Conica

Como puedes observar, el planteamiento es similar al de la cónica frontal, con la única diferencia de que la planta del cubo está girada con respecto a la Línea de Tierra.

Dibujar la planta en perspectiva cónica

Lo primero que hay que hacer es encontrar los Puntos de Fuga. Cada dirección de la pieza tendrá un Punto de Fuga y todas las aristas con esa dirección fugarán a ese Punto de Fuga.

Dibuja una recta paralela al lado AB que pase por el punto (V). Esta definirá sobre la Línea de Horizonte el Punto de Fuga F2. Dibuja una recta paralela al lado AD por el punto (V) y cortará a la Línea de Horizonte en el Punto de Fuga F1.

Todas las aristas y rectas paralelas a AB fugan a F2 y todas las paralelas a AD fugan a F1. Así de sencillo.

Así que, para dibujar la planta en perspectiva sólo tienes que prolongar cada lado del cuadrado y desde el punto de corte con la Línea de Tierra, fugar hacia el Punto de Fuga correspondiente. De tal manera que tanto la recta AB como la recta CD fugan hacia F2, mientras que BC y AD fugan a F1.

¡Así obtienes la planta en perspectiva!

02_Perspectiva Conica

Altura del cubo

La altura del cubo o hexaedro es igual al lado del cuadrado de la base y, al igual que en la Perspectiva Cónica Frontal, hay que situarla sobre la Línea de Tierra, en una recta perpendicular a esta. Recuerda que sólo puedes tomar medidas en Verdadera Magnitud en la Línea de Tierra, porque es la Línea de Verdaderas Magnitudes.

Toma por ejemplo la medida del lado AB y colócala sobre una recta perpendicular a la LT, justo en el punto de corte de la LT con prolongación del lado AB (valdría igualmente cualquier otra prolongación). Esto te daría el punto 1. Puesto que el lado AB fuga hacia F2, debes fugar el punto 1 también hacia F2. Levantando una vertical desde los vértices AB de la planta en perspectiva obtendrás la posición de 2 nuevos vértices A’ y B’ pertenecientes a la base superior.

Los lados AD y BC de la base fugan hacia el Punto F1. Estos lados tienen aristas paralelas en la base superior, por tanto, fuga los puntos A’ y B’ hacia F1 y encontrarás los vértices C’ y D’ del cubo sobre una recta vertical desde C y D respectivamente.

¡Ya está el cubo terminado! Remarca el resultado en rojo o en grueso y ahí lo tienes.

03_Perspectiva Conica

Figuras que tocan el Plano del Cuadro

A continuación aprenderás a dibujar figuras en Perspectiva Cónica Oblicua que se encuentran tocando el Plano del Cuadro o atravesándolo.

Veamos los dos casos simultáneamente en el siguiente ejemplo, dados el Punto de Vista abatido V y su proyección ortogonal P sobre la Línea de Horizonte LH, la Línea de Tierra LT y la proyección horizontal de dos cubos ABCD y EFGH abatidos sobre el Plano del Cuadro.

Los lados de ambos cubos son paralelos entre sí para facilitar el dibujo. Así sólo existen 2 Puntos de Fuga.

04_Perspectiva Conica

Hallar los Puntos de Fuga es sencillo. Dibuja una recta paralela al lado AB por V para obtener F1 y dibuja una paralela al lado CB por V para obtener F2. Todas las rectas paralelas a V-F1 y por tanto paralelas a AB fugarán a F1 y todas las rectas paralelas a V-F2 y por tanto a CB fugarán a F2.

Plantas en perspectiva

Cuadrado ABCD

El punto C pertenece al Plano del Cuadro porque se encuentra sobre el Plano Geometral y está en la Línea de Tierra. Por tanto tiene su proyección cónica sobre sí mismo. Desde él puedes fugar dos lados del cuadrado: CB fuga a F2 y CD fuga a F1. Prolonga el lado AB hasta la LT y desde ahí fuga hacia F1. Obtendrás B en perspectiva.

Con el lado AD nos encontramos ante una pequeña DIFICULTAD: la prolongación del lado AD se sale de los límites del dibujo. Esto será algo que deberás resolver en algunas ocasiones. En los exámenes no suelen permitir dibujar fuera de los márgenes del papel. Con esto pretenden que tengas recursos alternativos para resolver el mismo ejercicio. Yo te daré 2 soluciones posibles que ya conoces (dibujadas en discontinua)

  1. Dibuja una recta perpendicular a la Línea de Tierra por el punto D. Cualquier recta perpendicular a la LT fuga hacia el Punto Principal P. Por tanto, fuga hacia P y obtendrás el punto D en perspectiva sobre la recta CD fugada, es decir, sobre la recta C-F1. Desde D puedes fugar con normalidad hacia F2 para obtener A en perspectiva.
  2. Puesto que A y D se encuentran en el Plano Geometral, su proyección en perspectiva se hallará en la recta que une el punto con V. Dibuja la recta V-D y encontrarás D en perspectiva sobre la recta C-F1. Dibuja ahora la recta V-A y encontrarás A en perspectiva sobre la recta B-F1.

¿Ves? En el artículo de Perspectiva Cónica Frontal hablábamos de una triple comprobación en los puntos pertenecientes al Plano Geometral y para esto sirve.

05_Perspectiva Conica

Cuadrado EFGH

La única dificultad de encontrar la perspectiva de este cuadrado es saber que los puntos 1 y 2 de corte con la Línea de Tierra tiene su proyección cónica sobre sí mismos, porque pertenecen al Plano del Cuadro.

Eso quiere decir que deberás fugar el punto 1 perteneciente al lado GH hacia F1, porque GH es paralelo a V-F1. Asimismo, el punto 2 fuga hacia F2, ya que el lado FG es paralelo a V-F2. De esta manera obtienes el punto G en perspectiva, por debajo de la Línea de Tierra.

Prolonga ahora el lado EH hasta la LT y fúgalo hacia F2 para obtener H en perspectiva. Prolonga el lado EF hasta la LT y fúgalo hacia F1 para obtener E y F en perspectiva.

Así quedan resueltas las bases de ambos cubos.

Altura de los cubos

Como siempre, la altura sólo se puede medir en Verdadera Magnitud sobre la Línea de Tierra.

Para el primer cubo he medido la altura L (igual al lado del cuadrado ) sobre la prolongación de AB y desde ahí he fugado hacia F1. En sendas rectas verticales desde los puntos A y B encontrarás los puntos A’ y B’. Fuga estos hacia F2 para obtener D’ y C’ respectivamente.

El segundo cubo funciona lo mismo. Para medir la altura L en Verdadera Magnitud yo la he tomado en la prolongación del lado EH sobre la Línea de Tierra y he fugado hacia F2. Sobre rectas verticales desde E y H encuentras E’ y H’. Fuga desde estos puntos hacia F1 y obtendrás F’ y G’ en las rectas verticales desde F y G.

¡Así quedan resueltos los 2 cubos!

06_Perspectiva Conica

La medida de la altura en verdadera magnitud para el segundo cubo también la podrías haber tomado en el punto 1 ó el punto 2, que ya pertenecen a la Línea de Tierra. Puedes hacerlo como prefieras.

Por qué la Perspectiva Cónica Frontal es lo mismo que la Perspectiva Cónica Oblicua

Considera los Puntos Métricos de la Perspectiva Cónica Frontal como Puntos de Fuga para las rectas que forma un ángulo de 45º con la Línea de Tierra. ¿No crees que es entonces exactamente lo mismo que la Perspectiva Cónica Oblicua?

Te dejo a continuación 2 dibujos en paralelo que lo explican.

  • El primero está resuelto como expliqué en el anterior artículo de Perspectiva Cónica Frontal. Como ves, aparecen 2 Puntos Métricos D y D’ en una recta que pasa por V y forma un ángulo de 45º con LH. Las rectas perpendiculares a LT fugan hacia P.
  • El segundo ejercicio está resuelto sin fugar a P. Tomo como direcciones principales las diagonales del cuadrado y hallo sus Puntos de Fuga F1 y F2 dibujando paralelas a esas diagonales por V. La prolongación de las diagonales fugará hacia F1 y F2. Para conseguir la posición exacta de los vértices tenemos que utilizar rectas paralelas a las diagonales.

Fíjate que el resultado es el mismo, aunque el proceso que hemos utilizado es diferente.

07_Perspectiva Conica

Objetos más altos que el observador en Perspectiva Cónica

Para terminar el artículo de hoy te enseñaré qué ocurre con un objeto cuya altura es mayor que la distancia entre la Línea de Tierra y la Línea de Horizonte, o, lo que es lo mismo, un objeto cuya altura supera la de los ojos del observador.

Esta es la situación común que sucede cuando paseas por la calle y ves los edificios más altos que tú. Verás que es muy sencillo, el proceso es el mismo que te he explicado.

Suponemos la siguiente Perspectiva Cónica similar a las que hemos planteado anteriormente. Dibujaremos cada uno de esos cuadrados como prismas con la altura de 6 y 8 cm según se indica en la planta.

08_Perspectiva Conica

Dibujar la perspectiva de la planta es fácil. Obtén los Puntos de Fuga F1 y F2 con paralelas a los lados de los cuadrados y posteriormente fuga cada lado a su Punto de Fuga correspondiente.

09_Perspectiva Conica

Como te había dicho, todo es lo mismo que en los ejercicios anteriores. Incluso la altura. Esta debes colocarla sobre la Línea de Tierra. En este caso verás que, tanto para el prisma de 6 como para el de 8 cm la altura supera la Línea de Horizonte. Eso quiere decir que el objeto es más alto que los ojos del observador.

¿Qué se hace en este caso?

Lo mismo de siempre: La altura situada en la prolongación del lado AE debe medir 8 cm en la Línea de Tierra. Desde ahí debes fugar hacia F1 y obtendrás A’ y F’. Desde ellos fuga hacia F2 para conseguir C’ y B’.

Por el otro lado, en la prolongación del lado DE deberás medir una altura de 6 cm. Al fugar hacia F2 encontrarás D’ y E’ en las rectas verticales desde D y E. Fuga esos puntos hacia F1 y obtendrás la pieza definitiva.

10_Perspectiva Conica

¿Te das cuenta de lo sencillo que es? Si controlas esto, podrás dibujar objetos que vuelan, rascacielos escalonados, edificios con tejados inverosímiles…

No hay límites, tu ingenio manda 🙂

***

Espero que el artículo te haya sido de utilidad.

En el próximo artículo sobre Perspectiva Cónica aprenderás a dibujar una circunferencia en perspectiva y entraremos de lleno en el tema de los espacios interiores y su representación mediante el Sistema Cónico. Antes quería sentar bien las bases del Sistema.

La imagen del principio pertenece a mi Proyecto Fin de Carrera de Arquitectura y es una buena muestra de Perspectiva Cónica Oblicua.

***

Este artículo pertenece a una serie sobre Perspectiva Cónica, a los cuales también pertenecen los siguientes:

 

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15 Responses to Perspectiva Cónica oblicua

  1. daniel February 14, 2015 at 12:39 pm #

    Felicidades por tu página. Estaba oxidado en dibujo.
    Echo en falta la Cónica con el punto de vista, tal como lo hacía en la Escuela. Desde el punto de vista definía los focos y exactamente qué quería ver del edifico. Pero no lo recuerdo.
    ¿Me puedes refrescar la memoria?
    Gracias

    • Pablo Domingo February 14, 2015 at 1:49 pm #

      Hola Daniel,
      Gracias por tu comentario
      ¿Te refieres a la Escuela de Arquitectura, o a cuál?
      Tengo intención de profundizar algo más sobre la cónica, meter la de 3 puntos de fuga y elegir el punto de vista. Gracias por la sugerencia. Un saludo y me alegro de que te guste el blog 🙂

  2. Mario February 26, 2015 at 12:45 am #

    Hola Pablo, yo de nuevo, he estado metidisimo en tus aportaciones! me parecen geniales! me preguntaba si tienes también el caso para proyectar con tres puntos de fuga? No lo he encontrado en el sitio, no se si el nombre sea diferente…

  3. Pablo Domingo February 26, 2015 at 2:28 pm #

    Hola Mario,
    Aún no he puesto la perspectiva cónica de 3 puntos de fuga, pero es algo que está en mente.
    Un saludo

    • Mario February 26, 2015 at 4:09 pm #

      Ok, estoy ansioso de verlo! Sabes de alguna web mas donde la pueda ir revisando mientras tanto? mi correo es muzz.dagreat@gmail.com! ojalá me pudiera comunicar contigo para platicar un poco más, o si me dejas algún dato también lo apreciaré bastante! Saludos!

  4. Marie (Argentina) April 11, 2015 at 7:52 pm #

    ¡Excelente artículo! Gracias por compartir tus conocimientos!!!

  5. Víctor April 29, 2015 at 8:31 pm #

    Hola Pablo, primero quería felicitarte por esta gran entrada en tu blog. Es tan detallada y explicada de una manera tan buena, que se entiende fácilmente hasta el paso más sencillo.

    Y lo segundo, es si podría preguntarte un par de dudillas que me han surgido durante la lectura. La primera es el uso de los medidores en cónica, puesto que has puesto el volumen más sencillo que se puede hacer, me surgen dudas de como utilizar estos elementos en cónica, ya que la mayor parte de trabajos y sucedáneos de este tipo de perspectiva lo realizo por homología aplicada a esta. Y la segunda duda sería, en tu opinión, ¿qué sería mejor de realizar, la cónica por homología, o por medidores y derivados?

    ¡Muchas gracias por el post y tu paciencia!

    • Pablo Domingo April 30, 2015 at 8:45 am #

      Hola Víctor,
      Muchas gracias por tus palabras de ánimo.
      No entiendo muy bien cuál es tu primera pregunta. Si tu pregunta es cómo se usan los puntos de fuga (los llamas medidores, ¿no?) me parece que está bien explicado en el ejercicio. Como te digo, no entiendo muy bien a qué te refieres. Acláramelo un poco.
      Y en cuanto a la homología, supongo que te refieres a utilizar el punto de vista abatido V como centro de homología y la línea de tierra como eje de homología. Esto solo sirve en el caso de puntos contenidos en el plano horizontal. Ambos métodos son igual de válidos así que simplemente elige el que más te guste. Personalmente prefiero utilizar los puntos de fuga porque directamente me dan la dirección de las rectas fugadas. En ese casos utilizo la homología como comprobación posterior.
      Un saludo y gracias por tu consulta

      • Víctor May 12, 2015 at 10:02 pm #

        Hola de nuevo Pablo,

        Primero quería disculparme por la tardanza de mi respuesta. 2º es un infierno y apenas encuentro un huequecillo para cosas como esta. Sin más dilación. Con lo de los medidores me refiero a un elemento que me introdujo mi profesor cuando repasamos un poco cónica y la verdad es que el concepto no me quedo muy claro. Se lo preguntaré en cuanto pueda y te aclare la cuestión para que no nos quedemos los dos con la duda jajaja.

        Y respecto a lo de homología, si, me refería básicamente a eso que tu has aclarado. Desde que explico la relación que tenia la geometría proyectiva con la cónica, la verdad es que resuelvo la mayoría de ejercicios por esto método. Lo que hago es hallo puntos fundamentales del cuerpo o la figura, como una esquina o arista, etc.. y gracias a las líneas fugadas donde corte pues obtengo el punto homologo o mejor dicho en perspectiva. Básicamente me enseñaron a tratar al punto de vista abatido como centro de homología y gracias a la sencillez que tiene la homología, resuelvo los ejercicios rápidamente y de manera correcta. Espero que tanto en la facultad (si siguen tales ejercicios) y/o en selectividad me puntúen completamente si lo hago por este método.

        Otra vez quería darte gracias por todo. Estos últimos días me he pasado por tu blog más a fondo y la verdad es que me ha ayudado enormemente. Hasta una amiga que ha empezado este año en arquitectura le ha parecido muy bueno. Muchas gracias por solventar y contestar a nuestras dudas y guiarnos en este curso tan confuso.

  6. Mario July 27, 2015 at 6:04 pm #

    Que tal Pablo, en hora buena por el avance de tu sitio en estos meses, he visto varios artículos de interés en este tiempo. Quería preguntarte como va el avance de la publicación de perspectiva cónica a tres puntos de fuga? No creas que me he olvidado, jeje, sigo pendiente para cuando la públiques que me gustaría conocer tus métodos los cuáles me parecen muy sencillos de digerir y transmitir! Saludos!

    • Pablo Domingo July 27, 2015 at 8:35 pm #

      Hola Mario, ¿qué tal?
      Gracias por tu comentario y por tu interés. Para ser sincero, ahora mismo tengo un poco parado el blog en cuanto a publicaciones sobre dibujo técnico. Estoy concentrado en algunas otras cosas. No te puedo decir cuándo podré dedicar tiempo a ese artículo, aunque sinceramente es algo que me gusta y varias personas me han consultado.
      Me alegro de que te esté gustando el avance del blog.
      Un saludo y a disfrutar del verano 🙂

  7. Clàudia December 12, 2015 at 12:39 pm #

    Buenos días,

    Felicidades por tu página. Es muy buena. Soy estudiante de interiorismo y me está ayudando a esclarecer algunos huecos.

    Agradecería, por favor, si me pudieras aclarar un par de dudas: Estoy dibujando un cubo en forma de malla en perspectiva cónica oblícua de 18cm cada arista y dividida en 3 partes iguales de 6x6x6. El punto de vista tiene que ser más alto que el del observador, como si fuera un edificio. El observador tiene 1,80m y me dicen que debo colocar la LH sólo a 3,6cm de la LT¿es correcto?
    ¿No debería colocar LH a 18Cm desde la LT?
    Y, ¿qué longitud debe tener la V desde la LH?

    Muchas gracias de antemano. Saludos

    • Pablo Domingo December 12, 2015 at 7:27 pm #

      Hola Claudia, gracias por tus palabras.
      No entiendo muy bien cuando dices “El punto de vista tiene que ser más alto que el del observador”. Es decir, el punto de vista tiene la misma altura que el observador. El observador es la persona que mira y la altura del punto de vista es la altura de sus ojos.
      Partiendo de eso, es difícil resolver tu duda.
      Si por lo que entiendo, el cubo debe verse como un edificio, entonces la distancia entre la LT y LH debe ser menor que la altura del cubo. Si trabajas en escala 1:1 y pones que el cubo tiene una altura de 18 cm, entonces la separación entre LH y LT debe ser menor que eso…
      Pero como te digo, es difícil solucionar tu duda si no me aclaras lo de antes

  8. Clàudia December 13, 2015 at 11:42 pm #

    Hola Pablo,

    Gracias por tu atención. Disculpa. Es que por mis pocos conocimientos sobre el tema, también me he expresado mal. Quería decir que el cubo tiene que ser más alto que el espectador. Como tu muy bien dices, debe verse como un edificio.

  9. Natalia March 28, 2016 at 6:43 pm #

    Tengo que hacer un ejercicio de perspectiva cónica y me dice que la escala de realización es 1:50, ¿qué significa eso? ¿Tengo que duplicar las medidas?

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