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La circunferencia en Perspectiva Cónica

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La Perspectiva Cónica, al ser la más parecida al ojo humano, es muy útil en la representación de espacios, ya que nos ofrece una imagen bastante parecida a la realidad, tal como la percibimos nosotros. Raras veces observamos una circunferencia como tal, casi siempre la vemos deformada. Con este artículo aprenderás a dibujar la circunferencia en los 3 planos principales del espacio.

Este artículo es la continuación de una serie sobre Perspectiva Cónica. Los anteriores artículos son:

La circunferencia en Perspectiva Cónica

Cuando aprendí a dibujar la circunferencia en Cónica sólo me la enseñaron sobre uno de los planos, el horizontal. A continuación te lo explicaré para los 3 planos del espacio e incluso le daremos profundidad a la circunferencia, es decir, dibujaremos el cilindro asociado a cada circunferencia.

En dos de los casos (1º y 3º) dibujaremos la circunferencia en perspectiva a partir de 8 puntos. En el 2º caso la circunferencia se puede dibujar con el compás, así que sólo habrá que encontrar la posición del centro y el radio que le corresponde.

00_Circunferencia conica

Veamos en primer lugar la circunferencia apoyada en el plano del suelo.

Circunferencia en el Plano Geometral (plano horizontal)

Partimos de un Sistema Cónico definido por su Punto de Vista V abatido sobre el Plano del Cuadro, su Línea de Horizonte y su Línea de Tierra. Dada una circunferencia contenida en el Plano Geometral por su abatimiento sobre el Plano del Cuadro tendrás que seguir los siguientes pasos para poder representarla en ese Sistema Cónico:

1. Inscribe la circunferencia en un cuadrado con sus lados paralelos y perpendiculares a la Línea de Tierra. Para ello dibuja desde el Centro O de la circunferencia una recta perpendicular y otra paralela a la LT y desde sus puntos de corte con la circunferencia 1, 3, 5, 7 dibuja el cuadrado. Dibuja las diagonales del cuadrado para obtener los puntos 2, 4, 6, 8.01_Circunferencia conica

2. Dibuja la proyección cónica del cuadrado. En primer lugar deberás encontrar los Puntos Métricos (recuerda el artículo de Perspectiva Cónica Frontal) que se encuentran en sendas rectas a 45º con la LH que pasan por V. Las rectas perpendiculares a la LT fugan a P. Prolonga las diagonales del cuadrado hasta la LT y une el punto de corte con esta con el Punto Métrico D o D’ correspondiente. La intersección de ambas diagonales en perspectiva define el centro O de la circunferencia. Las rectas paralelas a LT tienen su proyección cónica también paralela a LT.

3. Obtén la Perspectiva Cónica de cada punto 1-8 y dibuja la curva. Desde el punto O en que se cortan dibuja una recta paralela a LT y obtendrás los puntos 3 y 7. La recta 1-5 es perpendicular a LT, por lo que si la prolongas hasta esta y la fugas hacia P conseguirás los puntos 1 y 5 sobre el cuadrado en perspectiva. Dibuja ahora 2 rectas, una que pase por 8 y 6, la otra que pase por 2 y 4. Ambas son perpendiculares a LT, por tanto fugan hacia P. En las intersecciones con las diagonales en perspectiva obtendrás dichos puntos 2, 4, 6, 8 en perspectiva.

02_Circunferencia conica

Une los 8 puntos que has conseguido de la manera más suave y continua posible. Un consejo: en los puntos 1, 3, 5, 7 la circunferencia es tangente al cuadrado, así que procura dibujarlo de esa manera en la perspectiva; esta es una orientación muy útil.

Cilindro apoyado en el Plano Geometral

La circunferencia que hemos dibujado en el ejercicio anterior apoyada en el plano del suelo nos servirá como base para dibujar un cilindro recto, es decir, con su eje perpendicular a la base.

Inscribiremos la circunferencia de la base superior en un cuadrado, igual que hemos hecho con la base inferior.

4. Altura del prisma envolvente: Sobre la Línea de Tierra mide la altura H del cilindro en Verdadera Magnitud y fúgala hacia el Punto Principal P. Con esta altura y levantando rectas verticales desde cada vértice del cuadrado puedes dibujar el cuadrado de la base superior. Dibuja las diagonales del cuadrado con lo que hallarás el centro. Desde este dibuja los dos diámetros principales, el paralelo a la LT define los puntos 3’ y 7’, mientras que el diámetro perpendicular que fuga hacia P determina los puntos 1’ y 5’.

5. Los cuatro puntos restantes 2’,4 ‘, 6’, 8’ se encuentran en las diagonales del cuadrado superior y los encontrarás en rectas verticales desde 2, 4, 6 y 8. Dibuja la circunferencia de la manera más armónica posible. El último paso será dibujar las generatrices del cilindro que configuran el contorno, para lo que tendrás que dibujar las rectas verticales tangentes a ambas circunferencias en perspectiva.

Ueeeeehhh!!! ¡Ya está dibujado el cilindro!

03_Circunferencia conica

Cilindro con bases en el Plano Frontal en Perspectiva Cónica

Aquí tenemos un ejercicio más sencillo que el anterior. Puesto que el plano en el que se encuentra la circunferencia es paralelo al Plano del Cuadro, las dimensiones no se mantienen (varían con la profundidad) pero los ángulos sí. Es por ello que la circunferencia se verá como una circunferencia. Tendremos únicamente que hallar la posición del centro y el radio que le corresponde.

Dada la proyección de un cilindro apoyado sobre el Plano Geometral y abatida sobre el Plano del Cuadro (O1 y O2 son las proyecciones de los centros de las bases) se pide dibujar el cilindro en la Perspectiva Cónica definida.

Dibujaré en primer lugar la circunferencia de centro O1

1. Proyección horizontal del Centro. Dibuja una recta perpendicular a LT por O1 y fúgala hacia P. Dibuja otra recta a 45º por O1 y únela con el Punto Métrico D para encontrar la profundidad de O1 en perspectiva. Su proyección sobre el suelo es o1.04_Circunferencia conica

2. Base delantera: altura del Centro y Radio. Puesto que el cilindro está apoyado en el Plano Geometral, la distancia del centro al Plano será igual al radio. Coloca la medida del radio R en una recta perpendicular a LT y fúgala hacia P. En una vertical que pasa por o1 se encuentra el punto definitivo O1. El radio de la circunferencia será la O1-o1.

3. Base posterior. Sigue exactamente el mismo proceso para la circunferencia de centro O2. Se verá más pequeña porque está a una profundidad mayor. Para unir las dos bases del cilindro deberás dibujar las generatrices del contorno. Estas fugan hacia P, por lo que es sencillo dibujarlas con precisión: son las rectas tangentes a las circunferencias desde el punto P. Yo he simplificado el dibujo y sólo he indicado con línea discontinua la circunferencia que pasa por O1 y P, con centro en el punto medio de dicho segmento O1-P. Esta circunferencia define los puntos de tangencia T en la circunferencia de centro O.

05_Circunferencia conica

Cilindro con bases en Planos de Perfil

Dibujaremos el mismo cilindro que en el ejercicio anterior girado 90º. En primer lugar dibujaremos la base de centro O1.

06_Circunferencia conica1. Encuentra la proyección cónica en planta de la circunferencia. Dibuja una recta perpendicular a LT que pase por O1 y fúgala hacia P. Dibuja seguidamente 3 rectas a 45º que pasen por O1 y por los extremos del segmento para encontrar la profundidad de la proyección de la circunferencia al fugarlos hacia el Punto Métrico D.

2. Dibuja el cuadrado circunscrito. La distancia de O1 al extremo del rectángulo en planta será el radio R de la circunferencia. Colócalo 2 veces sobre una recta perpendicular a la LT en Verdadera Magnitud y fúgalo hacia P. Así podrás dibujar el cuadrado circunscrito a la circunferencia en perspectiva, así como los puntos 1, 3, 5, 7 pertenecientes a la circunferencia.

3. Para mayor precisión, encuentra 4 puntos en las diagonales. Abate para ello la circunferencia sobre el plano del dibujo. Puedes dibujar directamente el cuadrado abatido, puesto que tienes el lado y la diagonal (recta a 45º). Dibuja la circunferencia con centro en la intersección de las diagonales del cuadrado. Lleva los 4 puntos de corte de las diagonales con la circunferencia a la planta con rectas paralelas a LT. Con rectas a 45º que llegan a la LT fugadas al Punto Métrico D obtendrás la profundidad a la que los puntos de las diagonales se encuentran en la perspectiva. Dibuja las dos rectas verticales desde los puntos de corte con la base del cuadrado en perspectiva y obtendrás en las diagonales los puntos 2, 4, 6, 8.

07_Circunferencia conica4. Tras dibujar la primera circunferencia lo más limpia posible (recuerda que en 1, 3, 5, 7 la circunferencia es tangente al cuadrado y nunca se sale de este) tendrás que dibujar el cuadrado circunscrito a la segunda base del cilindro. Dibuja la recta perpendicular a LT que pasa por O2 hasta la LT y fúgala hacia P. Con rectas paralelas a LT desde los vértices del primer cuadrado puedes dibujar el segundo.

5. Dibuja las diagonales del segundo cuadrado. Siendo metódico en el proceso, dibuja rectas paralelas a la LT desde cada uno de los ocho puntos hallados para la primera circunferencia y encontrarás los puntos del 1’ al 8’ para la segunda circunferencia. Como en el primer caso, los puntos 1’, 3’, 5’, 7’ se encuentran en los lados del cuadrado y los puntos 2’, 4’, 6’, 8’ en las diagonales.

08_Circunferencia conica6. Dibuja la circunferencia uniendo los puntos del 1’ al 8’.

7. Une ambas circunferencias con las generatrices del contorno. Estas son dos rectas paralelas a la LT por las partes superior e inferior de las circunferencias en perspectiva.

¡Hala! Ya está 🙂

09_Circunferencia conica

Ahí tienes explicado cómo se dibuja la circunferencia en Perspectiva Cónica para cada uno de los 3 planos principales. También has visto cómo se dibuja el cilindro teniendo como base la circunferencia de cada uno de esos 3 casos.

Espero que el artículo te sea de utilidad. Aún queda alguno más para completar la serie de Perspectiva Cónica, que sé que siempre trae dificultades. Me gustaría resolver aún algún problema de las PAU y explicarte cómo dibujar interiores.

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3 Responses to La circunferencia en Perspectiva Cónica

  1. Manuel Ferreira February 17, 2015 at 9:38 pm #

    Hola Pablo:
    Me gusta mucho tu página web.
    Mi cuestión es la siguiente:
    Llevo años planteándome si se puede definir la elipse que se ve en perspectiva cónica con sus ejes y sus focos. Esta elipse es la que se obtiene al ver en perspectiva un círculo.
    Gracias y un cordial saludo.
    Manuel

    • Pablo Domingo February 18, 2015 at 9:07 am #

      Hola Manuel,

      Gracias por tu comentario, me alegro de que te guste.
      Yo por el momento no conozco ningún método para dibujar la elipse con sus ejes en la cónica. Investigaré para ver si encuentro una solución. Me gusta el reto.

      Un saludo

  2. Miguel March 12, 2015 at 1:28 pm #

    Prueba con los diámetros conjugados de la elipse.

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