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La circunferencia en Perspectiva Caballera

 

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En estos días tan familiares, espero que te hayas tomado un descanso de Dibujo Técnico. Sí, sé que te encanta, pero a veces es necesario tomarse un respiro para coger nuevas energías 😉

¡Vamos a empezar el año con mucha fuerza!

De entre los temas más importantes del Dibujo Técnico está la perspectiva. Quiero que adquieras soltura dibujando en perspectiva. Esto te permitirá ganar mucho tiempo en cualquier examen. Por eso te traigo este ejercicio en perspectiva caballera, para que practiques al máximo las circunferencias. No basta con leerlo, tienes que ponerlo en práctica.

Créeme:

  • Si sólo lees el ejercicio, es posible que lo entiendas.
  • Si haces el ejercicio, lo entenderás seguro y ganarás soltura en la ejecución.

Hazme caso y no lo dejes, es un ejercicio fantástico.

Aquí puedes ver el mismo ejercicio para perspectiva isométrica.

Enunciado

Dibujar la pieza de la figura en Perspectiva Caballera, utilizando para ello un ángulo del eje Y de 135º y aplicando un coeficiente de reducción de 3/4.

00 ejercicio dibujo tecnico

Esta definición de la perspectiva caballera es una de las más comunes. Trabajar con un ángulo de 135º es cómodo, porque se puede hacer fácilmente con la escuadra. Un coeficiente de reducción de 3/4, por su parte, da una imagen bastante aproximada a la percepción humana.

Iré explicando cada paso con detalle, para que no te pierdas.

1. Dibuja los ejes y aplica coeficiente de reducción

En primer lugar has de dibujar los ejes de la Perspectiva Caballera que te servirán de base para dibujar el prisma envolvente. Como sabes, los ejes X, Z de la perspectiva caballera son perpendiculares entre sí, mientras que el eje Y forma con ellos el ángulo definido en el enunciado de 135º.

Para dibujar utilizando las reglas en perspectiva puedes ver este artículo. Sujeta con la mano izquierda el cartabón y con la derecha giras y desplazas suavemente la escuadra para colocarla a 0º, 90º y 135º.

El coeficiente de reducción ya lo expliqué en detalle en este otro artículo. Debes situar el denominador (en nuestro caso 4) del coeficiente de reducción en el eje vertical Z y el numerador (en nuestro caso 3) en el eje oblicuo Y. La dirección marcada por esta flecha nos servirá en adelante para el resto de medidas sobre el eje reducido Y.

01_ejes perspectiva caballera

2. Dibuja el prisma envolvente

Ahora tienes que llevar las medidas de la pieza a la perspectiva.

La base es una circunferencia de 4 cm de radio, por lo que el cuadrado circunscrito a esta circunferencia tiene un lado de 8 cm.  Sobre el eje X puedes medir estos 8 cm en Verdadera Magnitud. Para el eje Y tendrás que medir primero los 8 cm sobre el eje Z y dibujar una paralela a la flecha que define el coeficiente de reducción. Esta recta paralela cortará al eje Y, con lo cual quedará definida la profundidad del prisma.

La altura de 10 cm se puede medir en Verdadera Magnitud en el eje Z.

Con las 3 medidas tomadas correctamente sobre los ejes X, Y, Z puedes empezar a dibujar rectas paralelas a cada eje hasta conseguir cerrar el prisma por completo.

02_coeficiente de reduccion caballera

3. Dibuja la circunferencia de la base

Todas las circunferencias de esta pieza están situadas en planos horizontales. Puesto que el plano horizontal de la perspectiva caballera tiene un eje oblicuo Y al que hay que aplicar coeficiente de reducción, no podremos dibujar la circunferencia en verdadera magnitud con el compás. Tendremos que abatir el plano de la base para verlo en verdadera magnitud.

Abatir el plano de la base

Ya que conocemos que la base es un cuadrado de 8 cm de lado, podemos abatirlo directamente sobre un plano paralelo a los ejes X, Z. No tienes más que dibujar un cuadrado de 8 cm de lado, aprovechando la arista inferior del prisma. No es necesario que tomes nuevas medidas. Con una simple diagonal del cuadrado a 45º y paralelas a los ejes X, Z puedes dibujarlo fácilmente.

Dibujar la circunferencia abatida

En este cuadrado dibujaremos la circunferencia de la base. Si no lo has hecho antes, dibuja ahora las diagonales del cuadrado, tanto en el abatimiento como en la perspectiva. Eso te dará el centro O del cuadrado y, por tanto, de la circunferencia. Dibuja ahora una recta paralela al eje X tanto por el punto O como por el abatido (O). Por último dibuja una recta paralela al eje Z por el abatido (O) y una paralela al eje Y por el punto O.

Esto que hemos hecho nos permitirá obtener puntos de referencia para llevarlos desde el abatimiento a la perspectiva.

03_Circunferencia base

Como puedes ver en el alzado de la figura, la base inferior tiene un radio de 3 cm. Con centro en (O) y radio 3 cm dibuja una circunferencia en Verdadera Magnitud. Los puntos de corte de esta circunferencia con los ejes dibujados y las diagonales definen ocho puntos abatidos del (1) al (8).  Dibuja el cuadrado circunscrito que pasa por (1), (3), (5) y (7).

Desabatir los puntos

Ahora es el momento de llevar estos puntos del abatimiento a sus correspondientes posiciones en perspectiva. Dibuja una vertical desde (1) hasta la base del prisma y luego, a 45º dibuja una recta que corta al eje horizontal de la circunferencia en 1. Puedes hacer lo mismo para obtener 5. El proceso es idéntico para los puntos 2, 4, 6, 8 con la única diferencia de que en este caso los puntos se sitúan en las diagonales.

Cerrando el cuadrado en la perspectiva obtendrás los puntos 3 y 7, que eran los únicos que faltaban.

Dibujar la circunferencia en perspectiva

Con estos 8 puntos te toca dibujar la circunferencia en perspectiva. Esto se hace a mano alzada. A continuación te doy 3 consejos para dibujarla:

  • Procura no dibujarla con “pelos”, es decir, intenta que se vea como un único trazado y no como muchos pequeños trazados superpuestos.
  • En los puntos 1, 3, 5 y 7 la curva debe ser tangente al cuadrado en perspectiva.
  • La curva nunca debe salirse del cuadrado en perspectiva.

4. Dibuja la base superior

Aprovechando que las bases inferior y superior son iguales, vamos a trasladar la circunferencia que ya hemos obtenido a la cara de arriba.

  1. En primer lugar dibuja las diagonales de la base superior que definirán el centro O1 de la circunferencia.
  2. Por este centro O1 haz pasar rectas paralelas a los ejes X, Y.
  3. Desde cada punto 1-8 de la base dibuja rectas verticales haciendo corresponder los puntos 2, 4, 6, 8 con las diagonales y los puntos 1, 3, 5, 7 con los ejes.

Obtenidos los 8 puntos en la base superior, ya puedes dibujar la circunferencia.

04_Circunferencia base superior

5. Dibuja el tubo hueco central

La pieza está atravesada de arriba hasta abajo por un tubo hueco de sección circular, con un radio de 2 cm. Tendremos que dibujarlo tanto en la base inferior como en la superior.

El proceso es exactamente igual que el descrito para la primera circunferencia. Además, tenemos la ventaja de que ya tenemos dibujado el abatimiento, las diagonales y los ejes.

Con centro en el punto abatido (O) dibuja una circunferencia de radio 2 cm y el cuadrado circunscrito, de 4 cm de lado. Esto te define los puntos de corte con los ejes y las diagonales, que tendrás que llevar a la base de la perspectiva como antes. En este caso he representado cada punto con un pequeño circulito.

05_Tubo hueco

6. Dibujar la base superior del tubo hueco

Para dibujar la circunferencia del hueco en la base superior sólo tienes que dibujar rectas verticales desde cada punto de la base inferior.

06_Base superior tubo

7. Dibuja el cuadrado circunscrito a la circunferencia central

La mayor circunferencia de todas, la que define el contorno de 8 cm de diámetro es la central, situada a 5 cm de altura.

Dibuja el cuadrado en la perspectiva con paralelas a los ejes X, Y, tomando como punto inicial el punto medio de la altura, situado a 5cm de las bases. A este cuadrado dibújale las diagonales y, por el punto central O2, los ejes. Puesto que este cuadrado tiene 8 cm de lado y es circunscrito a la circunferencia, los puntos de corte de los ejes con él determinan 4 puntos definitivos de la circunferencia, los puntos A, C, E, G, indicados con pequeños cuadraditos.

07_Cuadrado central

8. Dibujar la circunferencia central

Para obtener los puntos B, D, F, H de las diagonales tendremos que dibujar la circunferencia en el abatimiento. Este tiene un radio de 4 cm y está inscrita en el cuadrado original.

Desde (B) y (D) dibuja dos rectas verticales hasta la base del cuadrado en perspectiva. Desde ahí dibuja rectas a 45º que cortan a las diagonales en los puntos que buscamos.

08_Circunferencia central

9. Dibuja el resultado final

Para terminar la pieza tendrás que dibujar las rectas que faltan. Tendrás que unir las bases inferior y superior con la parte central mediante rectas tangentes a las circunferencias. En el caso de la perspectiva caballera, estas tangentes no se pueden hacer con precisión, así que tendrás que hacerlo “a ojo” o “a mochón” como dice mi amigo Ángel.

También faltan las rectas verticales que definen el contorno del tubo hueco central.

Partes vistas y ocultas

Como siempre ocurre en las perspectivas, tienes que prestar atención a las partes vistas y ocultas. El tubo hueco central es prácticamente oculto en su totalidad, salvo la base superior. La circunferencia central y la situada en la base inferior tienen partes vistas y ocultas, separadas por los puntos de tangencia de las rectas del contorno.

09_Solucion perspectiva

Remarca bien grueso el resultado y ¡listo!

Como has podido comprobar, dibujar una circunferencia en perspectiva caballera es un ejercicio sencillo, en el que se necesita obtener 8 puntos. Si tienes que repetir este ejercicio en varias ocasiones (en nuestro ejemplo lo hemos hecho 5 veces) es fácil que se te empiecen a confundir las líneas.

Por ello tienes que ser muy metódico y estar concentrado para no confundir líneas.

¿Te ha parecido fácil? ¿Hay algún apartado en el que te has perdido? Deja tu comentario más abajo. Puedes encontrar más teoría y ejercicios sobre perspectivas en este enlace.

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3 Responses to La circunferencia en Perspectiva Caballera

  1. Material de dibujo January 13, 2015 at 12:44 pm #

    Muy precisa y clara la explicación. Y los diagramas muy útiles. ¡Otro diez de mi parte!

  2. David Rivero June 18, 2015 at 10:27 pm #

    Muy aclaratorio, aunque echo de menos los puntos de tangencia ‘exactos’ de las rectas con las elipses. Un saludo

    • Pablo Domingo June 19, 2015 at 10:54 am #

      Hola David,
      Normalmente en este tipo de ejercicios de perspectiva no se suelen pedir los puntos precisos de tangencia porque el objetivo principal es ser capaz de dibujar la perspectiva y las circunferencias.
      Si aun así quieres encontrar los puntos precisos en la web de Trazoide los encontrarás todos. Es verdaderamente una enciclpedia de la elipse 🙂

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