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Distancias en Sistema Diédrico y cómo un libro te puede cambiar la vida

Buenos días,¿qué tal todo?

Antes de empezar con el artículo de distancias quiero contarte cómo siento que me está cambiando la vida justo en estos momentos y por qué está ocurriendo. Si prefieres ir directo al artículo, busca un poquito más abajo, yo no me molesto 😉


Acabo de empezar a leer un libro que sé que es un life-changing book (un libro que te cambiará la vida).

Siempre hablo de la importancia de aprender alemán para destacar de manera rápida y definitiva respecto a tus competidores en la búsqueda de trabajo como arquitecto o lo que sea. Lógicamente, el primer paso y más importante es aprender inglés y dominarlo, porque te abre las puertas al mundo, te permite viajar prácticamente a donde quieras y, quizá lo más importante, te permite adquirir conocimientos inaccesibles si solo sabes español. Muchos de los mejores libros, muchas de las mejores webs, muchos de los mejores blogs están escritos en inglés.

De pequeño tuve la suerte de que mis padres me llevaron a aprender inglés a una academia y desde los 18 años siempre me ha encantado viajar, hablar con gente en otros idiomas y manejarme en inglés de manera fluida. Esto me permitió por ejemplo hacer workshops de arquitectura en Dinamarca o exprimir al máximo el Máster de Vivienda Colectiva en Madrid.

The miracle morning

Todo este tema sobre el inglés te la cuento porque a principios de 2015 escuché esta entrevista que me cambió profundamente la forma de vivir en enero y febrero. La entrevista es en inglés y si no lo manejas bien, tendrás problemas para entenderla y te estarás perdiendo algo brillante. Así que, aprende inglés 🙂 El libro es de Hal Elrod y se llama The Miracle Morning (La Mañana Milagro). Habla de cómo cambiar tu vida cada día antes de las 8 de la mañana simplemente cambiando tus hábitos. Por el momento solo he leído la introducción pero ha sido fantástico y ¡¡quiero más!!

Te iré contando la progresión. Como te decía, en enero y febrero tuve una actitud diferente ante la vida, pero esta se volvió a modificar en marzo debido a pequeñas circunstancias como una lesión en el hombro y a que dejé de aplicar lo aprendido en la entrevista. Pero empezar este libro es algo muy grande, al menos el comienzo es superinspirador y sé que no me defraudará. Ya te contaré. A mis mejores amigos ya se lo estoy recomendando 😉

Y sin más vueltas, vamos allá con las distancias, tema fundamental en Sistema Diédrico.


Distancias en Sistema Diedrico

Las distancias son un tema muy importante en Sistema Diédrico porque nos permitirán conocer la verdadera magnitud de segmentos, las dimensiones de los objetos, etc. Cuando nos piden que encontremos la distancia entre dos elementos (planos, rectas, puntos…) siempre nos están pidiendo la distancia mínima entre ellas. Por eso se pide por ejemplo la distancia entre planos paralelos, porque en los planos que no son paralelos, la distancia mínima es cero, ya que siempre tienen una recta de intersección. Por eso también es importante la perpendicularidad, porque las rectas y planos perpendiculares nos conducen al camino de menor recorrido. En este artículo explicaré todos los casos básicos de distancias que existen, que son los siguientes:

  1. Distancia entre 2 puntos
  2. Distancia entre un punto y un plano
  3. Distancia entre dos planos paralelos
  4. Distancia entre 2 rectas paralelas
  5. Distancia entre un punto y una recta
  6. Distancia entre un plano y una recta paralela
  7. Distancia entre 2 rectas que se cruzan.

El primer caso es el más importante y sencillo de todos. El objetivo de cualquiera de los otros casos es conseguir reducir el ejercicio a la distancia entre 2 puntos. Veamos cada uno de estos supuestos básicos con detalle.

1. Distancia entre 2 puntos

Para conocer la distancia entre dos puntos basta con encontrar la Verdadera Magnitud del segmento que los une. Como sabes, esto se puede hacer por giro, por abatimiento o por cambio de plano. Yo te voy a explicar el método más sencillo y rápido que es por un cambio de plano, solo que muy simplificado. Para un segmento cualquier oblicuo A-B, dibuja una recta perpendicular a la proyección horizontal a-b por el punto b. Sobre esa perpendicular mide la diferencia de altura entre a’ y b’. Une el punto resultante con a y tendrás la verdadera magnitud D. El resultado es que colocamos el segmento A-B como una recta frontal de plano y por tanto se puede medir en Verdadera Magnitud. 01_distancia entre dos puntos ¡Esto es todo lo que hay que saber de distancia entre 2 puntos! No obstante, puesto que este es el caso más importante al que reduciremos cualquiera de los otros casos, te explicaré brevemente unos casos particulares, aunque sean fáciles de deducir. Además sé que te gusta que te lo dé bien explicadito ¿eh? 😉

  1. Recta horizontal o frontal de plano: Si los dos puntos tienen la misma cota (recta horizontal) o el mismo alejamiento (recta frontal), la distancia se puede medir directamente en la proyección oblicua a la línea de tierra.
  2.  Recta de perfil: Si los dos puntos están alineados en una perpendicular a la línea de tierra necesitarás una tercera proyección mediante un plano de perfil para conocer la distancia real.
  3. Recta de punta: si los puntos están alineados en una recta de punta se puede medir directamente la distancia entre ellos en verdadera magnitud.

02_distancia


De ahora en adelante presentaré la solución a cada tipo de ejercicio de dos maneras diferentes:

  • Bien indicaré con una D en rojo la distancia en Verdadera Magnitud.
  • O bien dejaré indicados dos puntos (por ejemplo A y B) en rojo que indican los extremos del segmento del que hay que hallar la verdadera magnitud, en cuyo caso habría que acabar el ejercicio según el apartado 1.

2. Distancia entre un punto y un plano

Para hallar la distancia entre un punto A y un plano P es suficiente con que dibujes una recta R perpendicular al plano P por el punto A y encuentres el punto de intersección I de la recta y el plano. La distancia entre el punto y el plano será la distancia entre el punto dado A y el punto de intersección I. 03_distancia entre punto y plano Esto es el caso genérico de un plano oblicuo. Veamos algunos casos particulares más sencillos, con planos proyectantes, planos paralelos a los de proyección y planos paralelos a la línea de tierra. En los dos primeros casos no tendrás más que dibujar la recta perpendicular a la traza del plano. En el tercer caso solo tienes que buscar una tercera vista auxiliar de perfil. 04_distancia entre punto y plano

3. Distancia entre dos planos paralelos

Nuevamente empezaremos en este caso con el ejercicio genérico de planos oblicuos para pasar después a solucionar casos concretos más sencillos. La distancia mínima entre dos planos paralelos la define una recta perpendicular a ambos. Por tanto, dados dos planos P y Q dibuja una recta R perpendicular a ellos, encuentra la intersección con ambos y la distancia entre los planos será la verdadera magnitud entre esos dos puntos de intersección. 05_distancia entre planos paralelos Los casos particulares son incluso más sencillos y se resuelven como en el apartado anterior, simplemente mediante rectas perpendiculares en el caso planos proyectantes o paralelos a los de proyección y mediante planos de perfil en el caso de planos paralelos a la línea de tierra. 06_distancia entre planos paralelos

4. Distancia entre dos rectas paralelas

Para encontrar la distancia entre dos rectas paralelas hay que medir en perpendicular a ellas y para ello tendrás que dibujar un plano perpendicular y encontrar la intersección de cada recta con él. La distancia será la verdadera magnitud entre los puntos de intersección. 07_distancia entre dos rectas paralelas Veamos ahora 3 casos particulares: 1. Rectas paralelas a uno de los planos de proyección, por ejemplo distancia entre dos rectas horizontales. El proceso es el mismo que el indicado para el caso general. La única singularidad es que el plano es proyectante. 2. Rectas paralelas a la línea de tierra: estas rectas ser verán en la proyección de perfil como rectas de punta que marcarán directamente la distancia en verdadera magnitud. 08_distancia entre dos rectas paralelas3. Rectas de perfil: para poder dibujar un plano perpendicular necesitas una vista auxiliar de perfil. En ella dibujaremos el plano P perpendicular a R y S y llevaremos las intersecciones I1, I2 de la recta a las proyecciones horizontal y frontal. Ahí podremos medir la distancia. 09_distancia entre dos rectas paralelas

5. Distancia entre un punto y una recta

Bueno, pues ya llevamos unos cuantos ejercicios y casos de distancias. Aunque sean muchos tipos diferentes puedes comprobar que siempre está el patrón común de encontrar el elemento perpendicular que nos lleva a encontrar la menor distancia posible y posteriormente hacer la intersección correspondiente. Conocer todos los casos te va a dar seguridad a la hora de realizar los exámenes. Para encontrar la distancia entre un punto y una recta haremos uso nuevamente de un plano perpendicular a la recta que pase por el punto. El proceso será el siguiente:

  1. Plano P perpendicular a la recta R dada por el punto A dado.
  2. Intersección de R con P.
  3. Distancia en verdadera magnitud desde A hasta el punto de intersección I.

10_distancia entre recta y punto Veamos ahora 3 casos particulares:

  • Recta horizontal: el proceso es el mismo, con la única singularidad de que el plano que utilizamos es proyectante que pasa por el punto A.
  • Recta paralela a la línea de tierra: el plano utilizado es un plano de perfil cuya intersección con la recta se ve directamente en las proyecciones. Solo hay que encontrar la verdadera magnitud
  • Recta de perfil: necesitamos como siempre una tercera proyección de perfil sobre la que proyectamos la recta y el punto A. Por A pasaremos un plano perpendicular a la recta que nos dará el punto de intersección i’’ en tercera proyección. Lo llevamos a las proyecciones ortogonales horizontal y vertical i, i’ y seguidamente solo queda obtener la verdadera magnitud del segmento A-I.

6. Distancia entre un plano y una recta paralela

Esto es ya demasiado fácil, ¿no? Estoy pensando que este no lo hago, que simplemente te lo explico brevemente. ¿Cómo se hace? Bueno, pues sencillamente tomando un punto A cualquiera de la recta y repitiendo el proceso del apartado 2: Distancia entre un punto y un plano. Para ello, dibuja una recta perpendicular al plano por ese punto A seleccionado de la recta. Encuentra el punto I de intersección de esa perpendicular con el plano y encuentra finalmente la verdadera magnitud del segmento A-I. Venga, lo dibujo también 😉 11_distancia entre plano y recta Los casos particulares se hacen como en el mencionado apartado 2.

7. Distancia entre 2 rectas que se cruzan

Este sí que es un ejercicio singular y distinto de todos los demás de distancias. Tendremos que hacer 2 cambios de plano hasta conseguir que una de las rectas se vea como recta de punta y entonces podemos reconocer la distancia mínima, además en verdadera magnitud. Así que, dadas dos rectas oblicuas R y S por sus proyecciones, haz un cambio de plano para situar (por ejemplo) la recta S como frontal de plano. Para ello sitúa una nueva línea de tierra paralela a la proyección horizontal s y encuentra la tercera proyección s’’. Encuentra asimismo la proyección r’’ de la otra recta. A continuación haz un segundo cambio de plano de manera que la nueva línea de tierra sea perpendicular a la proyección s’’. Si obtienes la cuarta proyección de la recta s’’’ comprobarás que se trata de una recta de punta. Al cambiar de plano y obtener r’’’ podrás ver la distancia mínima en verdadera magnitud que separa ambas rectas. 12_distancia entre dos rectas que se cruzan Y esto ha sido todo. Espero que te hayan quedado claras las distancias. Si tienes alguna duda déjala en la parte de debajo de comentarios.

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7 Responses to Distancias en Sistema Diédrico y cómo un libro te puede cambiar la vida

  1. Jose Luis Coll April 12, 2015 at 6:52 pm #

    Perfectamente explicados todos los ejercicios; solamente comentar la introducción en la que dices que las distancias pueden obtenerse

    “por giro, por abatimiento o por cambio de plano. Yo te voy a explicar el método más sencillo y rápido que es por un cambio de plano, solo que muy simplificado.”

    Yo interpreto que solamente has aplicado el cambio de plano en el punto 7??!!??!!

    • Pablo Domingo April 12, 2015 at 9:59 pm #

      Hola José Luís,
      Muchas gracias por tu consulta. En realidad, el comentario ese lo hago en el punto nº 1, al encontrar la distancia entre dos puntos y se aplica en ese punto 1. Se trata de un cambio de plano simplificado. Considera que colocamos el plano horizontal de proyección a la altura del punto A, de manera que este tiene cota 0. El cambio de plano tendría como nueva línea de tierra la proyección horizontal a-b, de manera que consigamos ver el segmento A-B como una recta frontal. La nueva proyección vertical de A-B tendría la proyección a” exactamente coincidente con a. La nueva proyección vertical b” del punto B se encuentra en una perpendicular a a-b que pasa por el punto b y tiene una altura igual a la diferencia de cota (el valor indicado como “cota” en el dibujo).

      Como digo, es un cambio de plano muy simplificado.
      No se si se ha entendido suficiente.

      Un saludo

  2. Jose Luis Coll Davila April 13, 2015 at 12:31 am #

    Yo lo que veo es un abatimiento horizontal del triangulo a´b1´b´
    Explicado de ese modo ya puedo interpretar que se trataría de cambio de plano pero en el dibujo no representas la nueva LT.
    Aprovecho para preguntarte como se podría indicar en el dibujo el cambio de plano en el que la nueva LT fuera la recta ab + elevación del plano horizontal hasta la cota a´

    • Pablo Domingo April 13, 2015 at 12:54 pm #

      Hola José Luis,
      Aquí te dejo el cambio de plano que me pides. Cambio de plano para distancia entre 2 puntos
      Pero también puedes interpretarlo como un abatimiento, si prefieres. Al final, lo importante es hacerlo bien 🙂

  3. Carmen April 2, 2016 at 5:26 pm #

    Tu página me ha salvado la vida jajaja pero tengo una dudilla, he estado practicando los ejercicios y en alguno la intersección me sale en otro cuadrante. A la hora de hallar la distancia es igual? Es que diédrico a veces me cuesta verlo.

  4. Jose Luis Coll Davila April 4, 2016 at 10:58 am #

    Con frecuencia se requiere llevar una distancia sobre una recta a partir de un punto. Por ejemplo si sobre un plano tenemos montada la base de un prisma, pirámide, cilindro o cono y queremos llevar su altura sobre el eje.

    Yo lo que hago es tomar un punto cualquiera sobre dicho eje y en la construcción para hallar la verdadera distancia entre dicho punto y el de la base llevo la altura requerida y deduzco el punto a dicha distancia.

    se podría hacer de forma directa???

  5. Nacho Burgos May 17, 2016 at 3:46 am #

    Una gran duda, que pasa si me piden tomar la distancia de dos puntos que estan en diferentes diedros? por ejemplo la distancia entre un punto del primer diedro y uno del segundo diedro

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