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Cuadrado en Sistema Diédrico y cómo enfrentarte a un problema espacial (con vídeo)

Cuadrado Sistema Diedrico_

Últimamente estoy encantado con la cantidad de consultas que me están llegando desde lectores del blog y seguidores en Youtube, Facebook y Twitter. Eso tiene para mí dos causas:

  1. La primera es que el blog se va extendiendo y va creciendo por la red. Poco a poco sois más los que os vais acercando y saludándome. Esto me da muchísima energía para poder seguir escribiendo artículos y transmitiendo mis conocimientos de Dibujo Técnico.
  2. La segunda causa es que mi trabajo os resulta útil, lo cual aprecio muchísimo. Estoy dando lo mejor que sé y saber que a vosotros os puede ayudar es fascinante.

Por tanto, quería daros las gracias por estar participando en el blog y los vídeos, comentar, compartir, leer… Espero seguir aportando todo el valor posible.

De entre todas las consultas que recibo, algunas me parecen especialmente interesantes y de vez en cuando voy colgándolas en artículos. Así que, en cierto modo, voy haciendo el blog según lo que vosotros me vais pidiendo.

Por todo ello:

¡MUCHAS GRACIAS!

Este artículo es uno de los casos que surgen de una consulta. Me parece que es interesante porque parte de un enunciado sin dibujo que a primera vista es confuso pero que, teniendo las ideas claras, sale fácil. El enunciado es el siguiente:

Determinar las proyecciones del cuadrado (A,B,C,D) conociendo su vértice (D) y sabiendo que el lado (A-B) está contenido en la recta (1-2) estando (B) detrás del punto (A). 1(90;00;66), 2(77;47;00), D(39;62;29)

También puedes ver el vídeo en Youtube

PLANTEAMIENTO

Este ejercicio puede parecer complicado porque nos dan un vértice del cuadrado y nos dicen que otro lado se encuentra en una recta y que un punto está detrás de otro… Todo un poco confuso.

En este tipo de ejercicios lo más importante es que te hagas un esquema mental de lo que te dan, imaginarte mentalmente los datos y cuál será la solución final del ejercicio. Yo, al igual que tú, no sé qué aspecto tendrá al final, pero si partes de esta imagen mental, sabes el camino que debes empezar a recorrer y el propio dibujo te irá dando el resultado.

En este caso, si tenemos un vértice D y una recta en la que está contenido el lado A-B del cuadrado, hemos de imaginarnos que el punto no estará contenido en esa recta, sino que será exterior. Si lo contuviera estaría mal enunciado el problema. Personalmente me los imagino en el plano del suelo, en horizontal, que me resulta más fácil y luego lo único que tendré que hacer será trabajar en el plano que me estén dando.

Lo primero que se me ocurrió para este ejercicio fue trazar una recta perpendicular a la que nos dan pasando por D y que corte a la recta. Así encontraría directamente uno de los vértices del cuadrado. Sin embargo, dibujar una recta perpendicular a otra en Sistema Diédrico no es inmediato, sino que hay que dibujar un plano perpendicular a la recta que pase por el punto. Habría que hacer la intersección de este plano con la recta y entonces tendríamos el punto.

Lo vi un poco complejo así que pensé en otra opción.

Puesto que D y la recta A-B pertenecen al mismo cuadrado, el punto D y la recta 1-2 (que contiene a A-B determinan un plano que será el plano del cuadrado. Si encuentro este plano y lo abato, sobre el abatimiento podré dibujar en verdadera magnitud y ahí será fácil dibujar una recta perpendicular a 1-2 que pase por D. Dibujaré el cuadrado y luego lo desabatiré.

Esto es más sencillo y rápido.

1. COLOCACIÓN DE LOS PUNTOS

Conocemos la posición de tres puntos a través de sus coordenadas. Hablé en este artículo con detalle sobre los puntos en Sistema Diédrico.

Las coordenadas, por ejemplo, del punto 1 son:

1 (90;00;66)

Que significa (coordenada X = 90mm, Coordenada Y= 0mm, Coordenada Z=66mm)

Considerando el Origen de Coordenadas O en el extremo izquierdo de la Línea de Tierra, el eje X estaría en la Línea de Tierra y por tanto, la coordenada X de 90 mm tengo que medirla en horizontal hacia la derecha.

El eje Y es espacialmente horizontal y en Diédrico es pependicular a la Línea de Tierra, teniendo sus valores positivos hacia abajo (1er cuadrante). Nos indica la distancia de la proyección horizontal del punto a la Línea de Tierra. En este caso, al ser de valor 0, la proyección horizontal del punto 1 se encuentra en la Línea de Tierra.

Por último, la coordenada Z indica la altura, es perpendicular a la Línea de Tierra y tiene sus valores positivos por encima de esta. En nuestro caso, la proyección vertical del punto 1 se encuentra a 66 mm por encima de la Línea de Tierra.

Sigue el mismo razonamiento para los puntos 2 y D y obtendrás el siguiente dibujo:

01_Diedrico Puntos

2. DEFINIR EL PLANO

Para definir un plano puedes estudiar la teoría que te expliqué en el artículo sobre el Plano en Sistema Diédrico. Allí verás que un plano puede venir definido por una recta y un punto no contenido en ella, como es nuestro caso.

Halla en primer lugar los puntos traza de la recta 1-2. Puesto que ambos puntos están contenidos en los planos de proyección, ellos mismo son los puntos traza. Para encontrar otro punto traza tendrás que utilizar el punto D. Puedes unirlo con cualquier punto de la recta 1-2. Yo utilizo el punto 1. Une D’ con 1’ y D con 1. El punto traza vertical vuelve a ser 1’ pero el punto traza horizontal es distinto, el punto h-h’.

Ya puedes dibujar las trazas del plano. La traza horizontal P pasa por h y 2. La traza vertical parte de la intersección de P con la Línea de Tierra y pasa por 1’.

02_Diedrico Trazas

3. ABATIMIENTO DEL PLANO Y LOS PUNTOS

Para ver el plano en Verdadera Magnitud y poder dibujar ángulos y distancias sobre él tendremos que abatirlo. Puedes ver más sobre abatimientos en este artículo.

Puesto que tienes que tomar un punto aleatorio de la traza vertical para abatirlo, toma el punto 1-1’, que ya lo tienes y así evitamos líneas innecesarias. Dibuja un arco de circunferencia con centro en el punto de corte de las trazas y radio hasta 1’. Desde 1 dibuja una recta perpendicular a la traza horizontal P del plano y donde corte al arco anterior tendrás el punto (1) abatido.

Puesto que el punto 2 pertenece a la traza horizontal del plano y esta es la que hemos utilizado como charnela, su abatimiento coincide con la proyección horizontal de 2.

Por último, el punto D se encuentra contenido en la recta 1-h, de la cual podemos conocer su abatimiento, ya que conocemos (1) abatido y el punto h, por pertenecer a la traza horizontal, tiene su abatimiento en sí mismo. Por tanto, (D) abatido se encontrará en la recta h-(1). Para definir su posición precisa dibuja una recta perpendicular a la traza horizontal P del plano.

03_Diedrico Abatimiento

4. DIBUJAR EL CUADRADO

¡Ya tenemos el plano y los 3 puntos abatidos!

Ahora tenemos que comprender los datos del cuadrado que nos dan. Nos dicen que el lado A-B se encuentra en la recta 1-2 y que D es un vértice del cuadrado. Los vértices adyacentes de D serán A y C ya que en los polígonos se nombran los vértices siguiendo el mismo orden.

Si dibujas una perpendicular a (1)-(2) por el punto (D) encontrarás la posición del vértice (A) abatido. Dibuja ahora un arco de circunferencia con centro en (A) y radio (A)-(D) que cortará a la recta (1)-(2) en el vértice (B), ya que los lados de un cuadrado son iguales. Para encontrar (C) puedes dibujar una paralela a (A)-(B) por (D) y otra paralela a (A)-(D) por (B).

04_Diedrico Cuadrado

5. DESABATIR EL CUADRADO

Con el cuadrado dibujado en abatimiento sólo tenemos que deshacer el camino para encontrar sus proyecciones.

La posición final del vértice D la conocemos.

Los vértices A y B se encuentran en la recta 1-2. Para definir su posición en proyección horizontal A, B dibuja dos rectas perpendiculares a P que pasen por (A) y por (B). Estará en la recta 1-2. Su proyección vertical viene dada por rectas perpendiculares a la Línea de Tierra pasando por A y B. Igualmente se encontrarán sobre la recta 1’-2’.

Une A con D y A’ con D’ para definir un lado del cuadrado.

Puesto que el paralelismo se ve directamente en Sistema Diédrico puedes encontrar la proyección horizontal de C dibujando una paralela a A-D por B y otra paralela a A-B por D. De igual manera puedes encontrar su proyección vertical C’ dibujando una paralela a A’-D’ por B’ y otra paralela a A’-B’ por D’.

¡HECHO!

Remarca el resultado bien grueso y ya tienes varios puntos de tu examen 🙂

05_Diedrico Desabatimiento

 

Espero que el ejercicio te resulte útil y te ayude a entender cuestiones teóricas del Sistema Diédrico.

Reitero lo que dije en la Introducción del artículo y os doy las GRACIAS por ayudarme a hacer este blog realidad. Espero que os siga sirviendo a vuestros objetivos.

Un saludo, Pablo

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One Response to Cuadrado en Sistema Diédrico y cómo enfrentarte a un problema espacial (con vídeo)

  1. Gimena November 24, 2016 at 7:10 am #

    Hola, me encanta su página, me ha aclarado muchas dudas sobre el sistema diédrico, pero quisiera que me ayudara mucho en un ejercicio que me plantearon sobre levantamiento, que no lo he podido solucionar. Desde ya muchas gracias.

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Pablo Domingo Montesinos participa en el Programa de Afiliados de Amazon EU, un programa de publicidad para afiliados diseñado para ofrecer a sitios web un modo de obtener comisiones por publicidad, publicitando e incluyendo enlaces a Amazon.es y Amazon.de.

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