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Perspectiva Cónica Frontal: Fundamentos del Dibujo Artístico

Conica-F

El Sistema de Representación más parecido al ojo humano es el Sistema Cónico. Por ello es el más utilizado para el Dibujo Artístico y también el que podemos apreciar en la fotografía y en los vídeos.

Mucha gente me pregunta qué puede hacer para aprender Dibujo Artístico. Ante todo, el dibujo es escala y perspectiva; si alguno de estos dos aspectos falla, salta a la vista inmediatamente. Conocer y manejar con soltura los principios del Sistema Cónico te dará la habilidad de encajar un dibujo correctamente, de situar cada objeto en su plano y de darle su tamaño y profundidad.

Créeme, el dibujo artístico es más técnico de lo que parece.

Si consigues encajar un dibujo en proporciones y perspectiva, más de la mitad del trabajo lo tienes hecho. Para ello, vamos a estudiar primero la teoría. Espero que te resulte sencillo 🙂

En este artículo aprenderás los conocimientos básicos del Sistema Cónico y lo aplicaremos a la perspectiva con un único Punto de Fuga. Esta se llama Perspectiva Cónica Frontal. Más adelante veremos la Perspectiva Cónica Oblícua y la Perspectiva Cónica de 3 Puntos de Fuga.

Sistema Cónico

El Sistema Cónico es un Sistema de Representación que nos permite representar una realidad de 3 dimensiones en un formato de 2 dimensiones. Por así decirlo, podemos dibujar sobre un papel objetos que tienen volumen.

Mientras que en los Sistemas Diédrico y Axonométrico el observador se encuentra en el infinito, en Sistema Cónico el observador se puede definir en un punto finito. Por eso es el Sistema de Representación más parecido al ojo humano. En lugar de utilizar proyecciones cilíndricas (paralelas), utiliza proyecciones cónicas, que confluyen en un punto. Este punto es el centro de proyección y también se conoce como Punto de Vista.

01_Conica frontal

Elementos

  • Plano del Cuadro (PC): Es el plano vertical, el plano donde dibujamos.
  • Plano Geometral (PG): Es el plano horizontal correspondiente al suelo.
  • Plano de Horizonte (PH): Es el plano horizontal situado a la altura de los ojos.
  • Línea de Tierra (LT): Es la intersección del Plano Geometral con el Plano del Cuadro. También se conoce como Línea de Verdaderas Magnitudes porque sobre ella podemos medir en Verdadera Magnitud.
  • Línea de Horizonte (LH): Es la intersección del Plano de Horizonte con el Plano del Cuadro. La distancia entre la Línea de Tierra y la Línea de Horizonte representa la altura del observador.
  • Punto de Vista (V): Define la posición de los ojos del observador. En Sistema Cónico se representa abatido sobre el Plano del Cuadro. La distancia entre V y LH representa la distancia del observador al Plano del Cuadro.
  • Punto Principal (P): Es la proyección ortogonal del Punto de Vista sobre el Plano del Cuadro. En la Perspectiva Cónica Frontal será el único Punto de Fuga.
  • Puntos Métricos (D, D’): Nos servirán en la Perspectiva Cónica Frontal para definir profundidades.
  • Punto de Fuga: Punto al que van a parar todas las rectas que en la realidad son paralelas. En la Perspectiva Cónica Frontal existe un único Punto de Fuga, que es el Punto Principal P.

Definición

La manera más común para definir una perspectiva cónica es dando su punto de vista abatido V, la Línea de Tierra y la Línea de Horizonte.

En primer lugar debes encontrar los elementos que faltan.

  • El Punto Principal P se encuentra en la Línea de Horizonte, en una recta perpendicular a esta que pasa por V.
  • Los puntos métricos D y D’ se encuentran en dos rectas que forman 45º con la LH desde V.

02_Conica frontal

El Punto

En la Perspectiva Cónica Frontal, el único Punto de Fuga será el punto P. Cualquier recta perpendicular a la Línea de Tierra tiene su Punto de Fuga en P.
Aplicaremos este principio al punto A. Dibujaremos una recta perpendicular a LT por A y el punto de corte 1 con la LT lo uniremos con P.

Por tanto, la recta 1-P es la representación cónica de la recta A-1.
Para encontrar la profundidad a la que se encuentra el punto A utilizaremos los Puntos Métricos D y D’. Dibuja una recta a 45º desde el punto A que corte a la LT en 2. Une el punto 2 con D para encontrar A en la cónica.

Importante: Para saber cuál de los puntos métricos tienes que elegir has de fijarte en que las rectas a 45º sean paralelas. Observa que las rectas a 45º desde A y desde V son paralelas. También se podría haber hecho en la otra dirección, tomando la línea discontínua que he dibujado.

Existe una última forma de comprobar que la posición del punto A en la cónica es la correcta. Une el punto A en planta con el punto V y en esta recta debe estar el punto A en perspectiva. ¡TRIPLE COMPROBACIÓN! Esto sólo ocurre para puntos que están apoyados sobre el Plano Horizontal.

La Altura

Supongamos ahora que por encima del punto A se encuentra un punto B a una altura de 2 cm.

Dibujaremos sobre la Línea de Tierra (que, si recuerdas, es la línea de verdaderas magnitudes) una altura en vertical de 2 cm y la proyectaremos hacia el punto de fuga P. Desde el punto A tendremos que dibujar una recta vertical que nos definirá la posición del punto B en la cónica.

03_Conica frontal

Con este ejemplo tan extremadamente sencillo de hallar la perspectiva cónica de un punto y encontrar otro a una altura determinada, ¡estás en predisposición de hacer cualquier ejercicio de Perspectiva Cónica Frontal! No te engaño, ya verás 🙂

La Recta y el Cubo

Dada la Perspectiva Cóinca definida por el punto V, la Línea de Horizonte y la Línea de Tierra se pide:

  • Dibujar la perspectiva cónica de la recta AB, sabiendo que el punto A tiene una altura de 3 cm sobre el Plano Horizontal y el punto B está apoyado en el plano Horizontal.
  • Dibujar la perspectiva cónica de un cubo apoyado en el Plano Horizontal.

Para dibujar la recta AB basta con encontrar la perspectiva cónica de cada uno de los dos puntos, tal como hemos resuelto en el apartado anterior. Hago pasar una recta perpendicular a la LT por A y por B y estas las proyecto hacia P. Con rectas a 45º que van luego a los puntos métricos D o D’ (según el caso) obtengo su posición. El punto A tiene una altura de 3 cm que he de colocar en la Línea de Tierra.

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Para resolver el cubo sólo tienes que conocer 2 reglas básicas de la Perspectiva Cónica Frontal:

  • Las rectas perpendiculares a la Línea de Tierra fugan al punto P.
  • Las rectas paralelas a la Línea de Tierra son también paralelas a ella en la cónica.

La diagonal del cuadrado forma 45º con la Línea de Tierra y pasa por los puntos C y E. Por tanto, al unirlo con el punto métrico D obtendrás la posición de C y E. Con dos rectas paralelas a la Línea de Tierra por C y E tienes la posición de D y F.

La altura del cubo es igual al lado del cuadrado, es decir L. Esta deberás colocarla en la Línea de Tierra, como siempre. Proyecta dicha altura hacia el punto P. Desde cada punto de la cónica C, D, E y F dibuja una recta vertical y obtendrás directamente los puntos E’ y F’. Para obtener C’ y D’ deberás dibujar dos rectas paralelas a la Línea de Tierra, por E’ y F’. Fíjate que la recta C’-D’ también fuga hacia P.

Dos casos particulares

El caso normal es que las figuras que nos dan estén situadas por detrás del Plano del Cuadro, tal como las que te he explicado hasta ahora.
Cabe la posibilidad de que te den figuras que estén por delante del Plano del Cuadro o que estén tocándolo. Estas figuras se ven en planta cortando la Línea de Tierra o tocándola respectivamente. Verás como se resuelve de la misma manera. Sólo has de saber los siguiente:
Un punto situado en el Plano del Cuadro tiene su perspectiva cónica sobre sí mismo.

Esto es lógico, puesto que el Plano del Cuadro es el plano del dibujo.

La base del Cubo

La recta AB tiene su proyección en la perspectiva sobre sí misma. Desde el vértice D dibuja una recta a 45º que luego se une con el Punto Métrico D para obtener su proyección. C se encuentra en una recta paralela a la LT.

05_Conica frontal

En el segundo caso (cuadrado EFGH) deberás fugar los puntos 1 y 2 (donde el cuadrado corta a la LT) hacia el punto P. La profundidad de H y G se consigue como en casos anteriores: dibuja una recta a 45º desde H y en su punto de corte con la LT únela con el Punto Métrico D’.
El vértice F tiene el mismo mecanismo pero deberás prestar atención. Dibuja una recta a 45º desde F y en su punto de corte con la LT, únelo con el Punto Métrico D’. Observa que la recta a 45º desde F sea paralela a la que une D’ con V.

La altura del Cubo

Como siempre, deberás medir la altura del cubo en la Línea de Tierra, porque es la Línea de Verdaderas Magnitudes. Desde A dibuja la altura L del cubo y esto te dará A’. B’ estará en una paralela. Fuga A’ y B’ hacia P y encontrarás C’ y D’ en una vertical desde C y D.

Para el caso del cubo secante a la LT, tendrás que dibujar la altura en el punto 2. Esto te dará el punto 3, que no es ningún vértice del cubo. Fuga el punto 3 hacia P. F’ y G’ se encuentran sobre esta recta, en sendas rectas verticales desde F y G respectivamente. H’ y E’ se encuentran en las rectas paralelas a la LT que pasan por F’ y G’

06_Conica frontal

Ejercicio típico de las PAU

Para que veas que no te engaño y que con los conocimientos que has aprendido en este artículo puedes resolver cualquier Perspectiva Cónica Frontal te expondré un ejercicio tipo de las Pruebas de Acceso a la Universidad (PAU) y te explicaré el truco.

Dada la Perspectiva Cónica definida por el Punto de Vista V abatido, la Línea de Horizonte y la Línea de Tierra, se pide hallar la representación cónica del tetraedro regular representado en planta sabiendo que está apoyado en el Plano Horizontal.

07_Conica frontal

Como puedes ver, este triángulo no tiene ningún lado paralelo ni perpendicular a la LT.

¿Qué puedes hacer en este caso?

Tienes 2 opciones:

  1. Inscribir la figura en un rectángulo con sus lados paralelos y perpendiculares a la LT.
  2. Buscar la proyección cónica de cada punto individualmente.

Yo utilizo el segundo método, que en este caso es más sencillo. Dibujo por cada punto A, B y C una recta perpendicular a la LT y luego la fugo hacia P. Asimismo dibujo desde A, B y C una recta a 45º y desde el punto de corte con la LT la uno con el Punto Métrico D o D’ correspondiente.

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Vértice Superior

Para dibujar el vértice superior tendremos que conocer en primer lugar su altura. En el esquema he dibujado un triángulo equilátero cuyo lado es el lado del tetraedro y representa, por tanto, una cara del mismo. La altura del tetraedro es su apotema a. A la derecha he dibujado la sección por una arista del tetraedro, de manera que dos lados de la sección corresponden con el lado L del triángulo y el tercer lado es la apotema. Así obtengo la altura h del tetraedro.

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De nuevo en la perspectiva, obtengo la proyección en el Plano Horizontal del vértice superior, mediante una recta perpendicular a la LT que fuga a P y otra a 45º que va a D. La altura h la coloco sobre la LT y la fugo hacia P. En la recta vertical se encontrará el vértice superior del tetraedro.

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¿Qué te ha parecido el artículo? ¿Ha sido fácil de entender?

Llevaba tiempo con ganas de escribir este artículo. Me parece un tema muy bonito y además sé que muchos de vosotros tenéis dificultades para entenderlo. Espero haber sido de ayuda.

Si te ha gustado, pásalo a través de Facebook o de Twitter. ¡Muchas gracias! Hasta el próximo artículo

***

Este artículo pertenece a una serie sobre Perspectiva Cónica. Los otros artículos de la serie son:

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18 Responses to Perspectiva Cónica Frontal: Fundamentos del Dibujo Artístico

  1. mariomalaga August 29, 2014 at 9:06 am #

    Me ha gustado mucho, pero seria más práctico con un caso real, una vivienda, una pieza mecánica, una habitación que a su vez incluyese algún elemento curvo…aun así muchas gracias por seguir aportando tus conocimientos, gracias.

    • Pablo Domingo September 3, 2014 at 5:56 pm #

      Gracias por tu propuesta Mariomalaga. Lo tendré en cuenta para los próximos artículos de cónica que están por venir 🙂
      Un saludo

  2. Jenny Le October 6, 2014 at 3:08 am #

    Buenas noches Pablo

    Gracias por tu página….me puedes colaborar con lo siguiente por favor 🙂

    La verdad en la prepa nunca vi clases de dibujo técnico o artístico y debo presentar un examen muy importante, te cuento que todavía no entiendo si los puntos de fuga y la línea de horizonte son temas del dibujo técnico o artístico, y tampoco comprendo aún si existe una diferencia entre dibujo isométrico y perspectiva isométrica. Muchas gracias por tu ayudaa

    • Pablo Domingo October 6, 2014 at 7:58 am #

      Hola Jenny Le y gracias por escribir en el blog.
      Los puntos de fuga y la Línea de Horizonte son elementos de la Perspectiva Cónica y por tanto pertenecen al Dibujo Técnico. No obstante la perspectiva cónica es la representación más parecida al ojo humano, por eso se usa también en Dibujo Artístico.
      Por otro lado, dibujo isométrico no lo había escuchado antes pero estoy seguro de que se refiere al mismo concepto que perspectiva isométrica y sistema isométrico.
      Espero haberte aclarado algo

      • Jenny Le October 8, 2014 at 12:28 am #

        Muchas gracias Pablo tu respuesta ha sido de gran ayuda!!!

  3. MArio February 24, 2015 at 8:52 pm #

    Hola Pablo, no acabo de entender si la distancia de la línea de horizonte a V, se expresa en verdadera magnitud o si solamente es una aproximación, o como se define simplemente?… Saludos.

    • Pablo Domingo February 24, 2015 at 9:46 pm #

      Hola Mario,
      La distancia de V a la Línea de Horizonte representa la distancia del observador (de la persona que mira) al plano del cuadro (es decir, el plano del dibujo). Hay que ponerla en la misma escala que dibujas la pieza en planta.
      ¿Aclara eso tus dudas? Un saludo

      • Mario February 25, 2015 at 2:31 am #

        gracias! Ahora si me queda claro!

  4. Mario February 25, 2015 at 2:58 am #

    Pablo, una pregunta mas. El angulo de 45° para encontrar D y D’ a que se debe? por que no 30° o 60°?…

    • Pablo Domingo February 25, 2015 at 10:00 am #

      En realidad los puntos métricos D y D’ son puntos de fuga de las rectas a 45 grados. Fíjate en el caso del cuadrado cómo sus diagonales fugan allí. Por eso se dibujan a 45 grados, como en la cónica oblicua.

      ¿Me he explicado bien?
      Un saludo

      • Mario February 25, 2015 at 4:59 pm #

        No tienen que ver con el ángulo de visión de una persona? en este caso estarías usando 90° una media natural…

  5. Carmen March 25, 2015 at 5:03 am #

    Cuando yo debo adquirir la posición de P, V, LH y LT cómo obtengo la distancia entre cada una de ellas ?? Depende de la altura de mi observador??

    • Pablo Domingo March 25, 2015 at 7:30 am #

      Hola Carmen,
      La distancia entre LT y LH es la altura del observador. La distancia entre P y V es la distancia desde el observador al plano del cuadro, es decir, al plano del dibujo.
      Un saludo

      • jhonatan July 23, 2015 at 6:30 am #

        hola me sirvió mucho lo que publicaste….solo me gustaría saber si lo sacaste de un libro en particular,ademas que libros me recomiendas para iniciar en la arquitectura y ser todo un trome..gracias

      • Pablo Domingo July 23, 2015 at 9:27 am #

        Hola Jonathan, me alegro de que te sirva.
        El articulo no lo he sacado de ningún libro: son mis conocimientos puestos de forma escrita.
        Los libros que recomiendo están en la página de recursos

  6. Clàudia June 5, 2016 at 5:56 pm #

    Buenas tardes,
    Soy estudiante de diseño de interiores y estoy haciendo un dibujo final de una casa con perspectiva con 2 puntos de fuga.
    Me dan una distancia entre el Plano de Cuadro y la Línea de Tierra de 15Cm. La distancia entre el Punto de Vista y el plano de Cuadro es de 12.25Cm, por lo que sólo me quedan 3.25Cm para la Línea de Horizonte, con lo cual me queda una casa muy pequeña para poder dibujar los detalles.
    Es posible dibujar la Línea de Horizonte por encima del Punto de Vista? Gracias de antemano.
    Un abrazo,
    Clàudia

    • Fermín Fatou Gutiérrez June 10, 2016 at 5:11 pm #

      La Línea de Tierra pertenece al Plano del Cuadro por lo que la distancia siempre es cero.

      Si te refieres con 15cm a la distancia entre Linea de Horizonte y Linea de Tierra, que es el dato correcto que hace flata, no hay problema ya que los 15cm seran del LH hacia abajo y los 12,25 de la LH hacia arriba

  7. elsa September 4, 2016 at 8:30 am #

    Hola PAblo, en una prespectiva conica por el metodo puntos medidores como se hallan estos en la linea de horizonte. Muchas gracias

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